bzoj1706 relays 奶牛接力跑 线性代数

题目描述

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

输入格式

第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E
第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

输出格式

第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

样例

样例输入

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

样例输出

10

solution:

线性代数第一题

好像有人告诉过我一个结论：对于一个邻接矩阵A（元素只有0,1，表示有没有这条道路，不能带权值)，

Aⁿ中元素a[i][j]就是从i到j走n步的路径条数

好吧，那么矩阵快速幂一下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1000005
#define MAXM 205
using namespace std;
int n,t,s,e,id[MAXN],tot_num=0;
struct matrix{
    int dis[MAXM][MAXM];
    void clear(){memset(dis,0x3f,sizeof(dis));}
    void clean(){
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=tot_num;i++)
            dis[i][i]=0;
    }
    friend matrix operator * (matrix a,matrix b){
        matrix c;
        c.clear();
        for(int i=1;i<=tot_num;i++)
            for(int j=1;j<=tot_num;j++)
                for(int k=1;k<=tot_num;k++)
                    c.dis[i][j]=min(c.dis[i][j],a.dis[i][k]+b.dis[k][j]);
        return c;
    }
    friend matrix operator ^ (matrix a,int b){
        matrix c;
        c.clean();
        while(b){
            if(b&1) c=c*a;
            a=a*a;
            b>>=1;
        }
        return c;
    }
}ans,a;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    a.clear();ans.clean();
    for(int i=1,l,u,v;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&l,&u,&v);
        if(!id[u]) id[u]=++tot_num;
        if(!id[v]) id[v]=++tot_num;
        u=id[u],v=id[v];
        a.dis[u][v]=a.dis[v][u]=min(a.dis[u][v],l);
    }
    ans=a^n;
    printf("%d
",ans.dis[id[s]][id[e]]);
    return 0;
}