csps模拟92数列，数对，最小距离题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11767225.html

数列：

简化题意：已知a，b，c，求满足$a*x+b*y=c$的$x+y$最小值

然后ex_gcd硬刚就好了，若c为负，则取abs

如果我们设a<b，最优决策点就是x的最小正整数解和最大负整数解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n,a,b,g,val,x,y,ans=0;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y,y=t-a/b*x;
    return d;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    if(a>b) swap(a,b);
    g=ex_gcd(a,b,x,y);
    a/=g,b/=g;
    x=(x%b+b)%b;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&val);
        if(val<0) val=-val;
        if(val%g){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        val/=g;
        int p=(x*val%b+b)%b;
        int q=(val-a*p)/b;
        ans+=min(abs(p)+abs(q),abs(p-b)+abs(q+a));
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

数对：

队长快跑加了权值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n,ans=0,sta[MAXN<<1],top=0;
struct node{
    int a,b,w;
    friend bool operator < (node p,node q){
        return p.a+p.b<q.a+q.b;
    }
}p[MAXN];
int tr[MAXN<<3],laz[MAXN<<3];
void down(int k){
    tr[k<<1]+=laz[k],tr[k<<1|1]+=laz[k];
    laz[k<<1]+=laz[k],laz[k<<1|1]+=laz[k];
    laz[k]=0;
}
int query(int k,int l,int r,int opl,int opr){
    if(opl<=l&&r<=opr) return tr[k];
    if(laz[k]) down(k);
    int mid=(l+r)>>1,res=0;
    if(opl<=mid) res=max(res,query(k<<1,l,mid,opl,opr));
    if(opr>mid) res=max(res,query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr));
    return res;
}
void update(int k,int l,int r,int opl,int opr,int val){
    if(opl<=l&&r<=opr){
        tr[k]+=val;
        laz[k]+=val;
        return ;
    }
    if(laz[k]) down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(opl<=mid) update(k<<1,l,mid,opl,opr,val);
    if(opr>mid) update(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,val);
    tr[k]=max(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
}
void change(int k,int l,int r,int opt,int val){
    if(l==r){
        tr[k]=max(tr[k],val);
        return ;
    }
    if(laz[k]) down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(opt<=mid) change(k<<1,l,mid,opt,val);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,opt,val);
    tr[k]=max(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
}
signed main(){
    //freopen("pair.in","r",stdin);
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld%lld%lld",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].w);
        sta[++top]=p[i].a,sta[++top]=p[i].b;
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    sort(sta+1,sta+top+1);
    top=unique(sta+1,sta+top+1)-sta-1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        p[i].a=lower_bound(sta+1,sta+top+1,p[i].a)-sta;
        p[i].b=lower_bound(sta+1,sta+top+1,p[i].b)-sta;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(p[i].a<p[i].b){
            update(1,1,top,p[i].a+1,p[i].b,p[i].w);
            int t=query(1,1,top,1,p[i].a)+p[i].w;
            change(1,1,top,p[i].a,t);
        }else{
            int t=query(1,1,top,1,p[i].b)+p[i].w;
            change(1,1,top,p[i].a,t);
        }
    }
    printf("%lld
",tr[1]);
    return 0;
}

最小距离：

多源点spfa，把所有特殊点作为远点跑spfa，此时的dis数组意义就是这个点到所有特殊点中最小那一个的距离，同时记录这个点是从那一个点转移而来，

跑完后枚举所有边，如果边的两段的点不是由同一个特殊点更新而来，那么用dis[u]+dis[v]+val[u,v]更新两个特殊点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
int n,m,p,x[MAXN];
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],pre[MAXN],val[MAXN<<1],cnt=0,fr[MAXN<<1];
void add(int u,int v,int w){
	++cnt,to[cnt]=v,fr[cnt]=u,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt,val[cnt]=w;
}
int dis[MAXN],fro[MAXN],ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
queue<int>q;
void spfa(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=p;++i){
		dis[x[i]]=0,vis[x[i]]=1;
		q.push(x[i]);
		fro[x[i]]=x[i];
	}
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(dis[y]>dis[x]+val[i]){
				dis[y]=dis[x]+val[i];
				fro[y]=fro[x];
				if(!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
			}
		}
		vis[x]=0;
	}
}
signed main(){
	//freopen("distance.in","r",stdin);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=p;++i) scanf("%lld",&x[i]);
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		add(u,v,w),add(v,u,w);
	}
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	spfa();
	for(int i=1;i<=cnt;i+=2){
		int u=fr[i],v=to[i];
		if(fro[u]!=fro[v]){
			ans[fro[u]]=min(ans[fro[u]],dis[u]+dis[v]+val[i]);
			ans[fro[v]]=min(ans[fro[v]],dis[u]+dis[v]+val[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=p;++i) printf("%lld ",ans[x[i]]);
	puts("");
	return 0;
}