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  • 满二叉树与完全二叉树

    完全二叉树

      叶节点只能出现在最下层和次下层,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。如下图

    满二叉树

      除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。
      国内教程定义:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。
      国外(国际)定义:a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes.大意为:如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点,要么它有两个孩子结点,这样的树就是满二叉树。

    国内定义的满二叉树:

    从图形形态上看,满二叉树外观上是一个三角形。从数学上看,满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1,公比为2的等比数列。因此由等比数列的公式,满二叉树满足如下性质:
      1、一个层数为k 的满二叉树总结点数为: 。因此满二叉树的结点树一定是奇数个。
      2、第i层上的结点数为:
      3、一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数(也就是最后一层):
    完全二叉树的特点是:
    1)只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现;
    2)对任一结点,如果其右子树的深度为j,则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个

    对于国外的满二叉树

    满二叉树的结点要么是叶子结点,度为0,要么是度为2的结点,不存在度为1的结点。
    因此,右图中这个二叉树也是满二叉树。但是按照国内的定义,它却不是满二叉树。
     
    声明:大部分内容摘抄自百度百科
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/K-artorias/p/8340182.html
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