出栈序列的合法性 (25分) 之树状数组玄学做法

题意：

给定一个最大容量为 M 的堆栈，将 N 个数字按 1, 2, 3, ..., N 的顺序入栈，允许按任何顺序出栈，则哪些数字序列是不可能得到的？例如给定 M=5、N=7，则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }。

输入格式：

输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数：M（堆栈最大容量）、N（入栈元素个数）、K（待检查的出栈序列个数）。最后 K 行，每行给出 N 个数字的出栈序列。所有同行数字以空格间隔。

输出格式：

对每一行出栈序列，如果其的确是有可能得到的合法序列，就在一行中输出YES，否则输出NO。

分析：

网上大多数博客是通过栈模拟过程，但我的方法比较玄学。

1.首先如果要保证堆栈最大容量M，只需要保证当前的值-之前出栈的数量<=M。

2.如果要保证不会出现类似样例二中7，5，6这种比5大的7出栈了而比5大的6却没有出栈的情况，只需要保证对任意\(a[i] > a[i+1]\)，所有的\(x(a[i+1] < x < a[i])\)都已经出栈。

对于1我们扫一遍数组，边扫边判断即可。

对于2我们利用权值BIT维护区间值的数量以\(O(log(n))\)的复杂度check即可。

总复杂度\(O(knlog(n))\)，可以接受。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int rd() {int x; scanf("%lld",&x); return x;}

int n, m, k, a[1010], t[1010];
void add(int p) {for(;p<=n;p+=(p&-p)) t[p]++;}
int ask(int p) {int res = 0;for (;p;p-=(p&-p)) res += t[p]; return res;}
int range_ask(int l,int r) {return ask(r) - ask(l-1);}

void run() {
  m = rd(), n = rd(), k = rd();
  while (k--) {
    memset(t,0,sizeof t);
    bool ans = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      add(a[i]=rd());
      if (a[i] - i >= m) ans = false; 
      if (i > 1 && a[i-1] > a[i]+1 && range_ask(a[i]+1,a[i-1]-1) != (a[i-1]-a[i]-1)) ans = false;
    }
    puts(ans ? "YES" : "NO");
  }
}

signed main() {
  run();
  return 0;
}