KMP板子+Trie板子

KMP算法是一个字符串匹配算法，最直白的用法就是在一个长度为n的字符串T中查找另一个长度为m字符串P的匹配（总之就是用于文本中进行单个字符串的匹配）。

对于这个问题，暴力算法是很好做的，直接对于T的每个位置判断一下当前位置作为P的结尾是否可以匹配成功，算法复杂度是O(nm)。

KMP算法的主要思想是：假设现在正在用P的第j个字符和T的第i个字符进行匹配，如果成功就匹配下一个字符；如果失败的话就跳到 以j-1个字符为结尾的后缀的 最长相同前缀的结尾 后一个位置进行匹配。为此要把P做成一个状态机（也就是失配函数），在上面根据情况进行转移。

复杂分析：每一次i增加的时候伴随着j的增加，i增加的时候为j提供了减少的空间，因此j最多会减少n次。加上预处理的时间，总时间复杂度O(n+m)。（这次一定要好好记住，之前看一次忘一次。。。）

下面给出上面问题的代码（n<=1000000,m<=10000）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int maxm=10005;

int N,f[maxn];
char P[maxm],T[maxn];

void getfail(char *p)
{
    f[0]=f[1]=0;
    int m=strlen(p);
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f[i];
        while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];
        f[i+1]=p[i]==p[j]?j+1:0;
    }
}
int find(char *t,char *p)
{
    getfail(p);
    int j=0,re=0,m=strlen(p),n=strlen(t);
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(j&&t[i]!=p[j]) j=f[j];
        if(t[i]==p[j]) j++;
        if(j==m) re++,j=f[j];
    }
    return re;
}
int main()
{
    scanf("%d
",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        gets(P);gets(T);
        printf("%d
",find(T,P));
    }
    return 0;
}

Trie是一种可以让你欢快的在字典中查找单词的数据结构，所以单次查询时间复杂度为什么是O(1)。。。。。。

下面的代码是这样一个问题：给出一个长字符串和一些字典中的单词，问用这些单词拼接出长字符串的方案数mod20071027答案是多少，单词可以重复使用。倒着插入所有字典之后dp就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int maxm=105;
const int mo=20071027;

int N,f[maxn];
char T[maxn],S[maxm];
struct Trie{
    static const int maxnd=4000005;
    static const int sigma_size=26;
    int np,ch[maxnd][sigma_size],val[maxnd];
    Trie(){ np=0,val[0]=0; memset(ch[0],0,sizeof(ch[0])); }
    void insert(char *s)
    {
        int now=0,i=strlen(s)-1;
        while(i>=0){
            if(!ch[now][s[i]-'a']){
                ch[now][s[i]-'a']=++np;
                memset(ch[np],0,sizeof(ch[np]));
                val[np]=0;
            }
            now=ch[now][s[i--]-'a'];
        }
        val[now]++;
    }
    int find(int i)
    {
        int now=0,re=0;
        while(i>0){
            if(!ch[now][T[i]-'a']) break;
            now=ch[now][T[i--]-'a'];
            if(val[now]) re=(re+f[i])%mo;
        }
        if(!i&&val[ch[now][T[i]-'a']]) re=(re+1)%mo;
        return re;
    }
}trie;

void data_in()
{
    gets(T); scanf("%d
",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        gets(S);
        trie.insert(S);
    }
}
void work()
{
    int n=strlen(T);
    for(int i=0;i<n;i++) f[i]=trie.find(i);
    printf("%d
",f[n-1]);
}
int main()
{
    data_in();
    work();
    return 0;
}