HDU 5794 A Simple Chess Lucas定理+dp

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794

题意概述：
　　给出一个N*M的网格。网格上有一些点是障碍，不能经过。行走的方式是向右下角跳马步。求有多少种方案可以从(1,1)走到(N,M)。
　　多组数据，组数不超过25。N,M<=1e18。

分析：

　　还是水题。。。（我写这个的原因只是因为我第一次用lucas）分析一下可以发现横跳和纵跳各自的步数是确定的，所以变成了一个组合数问题。

　　当有障碍的时候按照第一次碰到的障碍分类，先把棋盘当成完全没有障碍，然后扣掉这些方案即可。

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#include<cctype>
using namespace std;
const int mo=110119;
typedef long long LL;

LL N,M,R;
int inv[mo],J[mo],Ji[mo];
struct XY{
    LL x,y;
    friend bool operator < (XY a,XY b){
        return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
    }
    friend bool operator == (XY a,XY b){
        return a.x==b.x&&a.y==b.y;
    }
}p[105];
int f[105];

int Lucas(LL x,LL y)
{
    if(x<y) return 0;
    if(x<mo&&y<mo) return 1ll*J[x]*Ji[x-y]%mo*Ji[y]%mo;
    return 1ll*Lucas(x/mo,y/mo)*Lucas(x%mo,y%mo)%mo;
}
void ready()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mo;i++)
        inv[i]=1ll*inv[mo%i]*(mo-mo/i)%mo;
    J[0]=1,Ji[0]=1;
    for(int i=1;i<mo;i++){
        J[i]=1ll*J[i-1]*i%mo;
        Ji[i]=1ll*Ji[i-1]*inv[i]%mo;
    }
}
int solve(LL n,LL m)
{
    if((2*n-m-1)<0||(2*n-m-1)%3||(2*m-n-1)<0||(2*m-n-1)%3) return 0;
    LL a=(2*m-n-1)/3,b=(2*n-m-1)/3;
    return Lucas(a+b,b);
}
int main()
{
    ready();
    int T=0;
    while(cin>>N>>M>>R){
        int ans=solve(N,M);
        if(R){
            for(int i=1;i<=R;i++)
                cin>>p[i].x>>p[i].y;
            sort(p+1,p+R+1);
            R=unique(p+1,p+R+1)-p-1;
            memset(f,0,sizeof(f));
            for(int i=1;i<=R;i++){
                f[i]=solve(p[i].x,p[i].y);
                for(int j=1;j<i;j++)if(p[j].x<p[i].x&&p[j].y<p[i].y)
                    f[i]=(f[i]-1ll*f[j]*solve(p[i].x-p[j].x+1,p[i].y-p[j].y+1)%mo+mo)%mo;
            }
            for(int i=1;i<=R;i++)
                ans=(ans-1ll*f[i]*solve(N-p[i].x+1,M-p[i].y+1)%mo+mo)%mo;
        }
        cout<<"Case #"<<++T<<": "<<ans<<'
';
    }
    return 0;
}