本文 是 《我决定在 反相吧 开展 一系列 的 趣味课堂， 来 普及 微积分》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/11893313.html 里 的 第 9 讲 ：
从 微分 导数 积分 的 公式 和 运算法则 可以 看出， 微积分 的 困难 发生在 以下 几种 情况 ：
1 分母多项式
2 带根号的情况
3 微分量 和 积分量 有关 的 情况
4 微分方程组， 注意 是 方程组， 是 组
5 以上 几种 情况 的 组合
微分量 和 积分量 有关 是指 比如 简谐运动 、天体力学 的 一体 二体 …… n 体 运动 。 简谐运动 就是 弹簧振子， 振子小球 的 加速度 a 是 位移 x 的 二阶导数， 是 微分量， a 和 弹力 F 有关， F = kx， F 和 x 有关， x 是 a 的 二阶积分 ， x 是 积分量， 所以， a 和 x 相互关联， 这就是 微分量 和 积分量 有关 的 情况 。 当然， 简谐运动 的 微分方程 是 可以解 的， 但是 比 单纯 的 微分 积分 极限 问题 要 复杂一些 。 因为 微分量 和 积分量 互相关联， 所以 不能用 单纯 微分 或者 积分 的 方法 求解 。
简谐运动 的 微分方程 ： d²x / dt² = - kx / m， x 为 位移， k 为 弹簧 的 弹性系数， m 为 振子小球 的 质量， k 和 m 是 常数， x , t 是 变量， t 是 自变量
可以 对 等式两边 两次 积分 来 求出 左边 的 x， 但 这样 要对 等式右边 进行 两次 积分， 等式右边 含有 x， x 和 t 的 函数关系 未知，这本身 就是 微分方程 要 求取 的 解， 所以 对 等式右边 的 积分 无从下手 。 所以 用 单纯 微分 或者 单纯 积分 的 方法 不能 解 这个 微分方程， 需要 一些 技巧 。
天体力学 的 n 体 运动， 和 简谐运动 类似， 天体（质点）的 加速度 a 是 位移 的 二阶导数， a 和 引力 F 有关， 引力 F 和 位置 有关， 位置（位移） 是 a 的 二阶积分， 所以， a 和 位置 互相关联， 这也是 微分量 和 积分量 有关 。