我们来 推导 一个 圆锥 的 体积 。
一个 圆锥 可以看成是 由 很多 小圆盘 堆叠 起来 的， 小圆盘 很 薄， 随着 高度 升高， 小圆盘 的 直径 越来越小，
设 一个 圆锥 的 底 的 半径 为 r， 高 为 H， 体积 为 V， 则 体积 可以写成 积分
V = ʃ 小圆盘体积
当 高 为 h 时， 小圆盘 的 半径 为 r / H * h ， 设 小圆盘 高 dh， 小圆盘体积 = π ( r / H * h ) ² * dh ， 于是 ，
V = ʃ 小圆盘体积
= ʃ π ( r / H * h ) ² * dh
= ʃ π r² / H² * h² * dh
= π r² / H² * ʃ h² dh
= π r² / H² * 1/3 h³
= 1/3 π r² / H² * h³
这是 不定积分， 实际上 的 体积 是 求 h 在 [ 0 , H ] 区间 上的 定积分 ， 所以，
V = 1/3 π r² / H² * H³ - 1/3 π r² / H² * 0³
= 1/3 π r² H - 0
= 1/3 π r² H
所以， 圆锥体积 = 1/3 * 底面积 * 高 。
嗯 ？ 这就 完事 了 ？ 我还以为 要 二重积分 呢 。