• 在 《【知乎】为什么世界上只有东方学帝一人真正搞懂了量子力学?》 里 的 回复


    东方学帝(现在的 ID 是 东方大学帝 ) 在 反相吧 发了一个 帖 《【知乎】为什么世界上只有东方学帝一人真正搞懂了量子力学?》   https://tieba.baidu.com/p/6892876618     。

     

    下面 是 我在 帖 里 的 回复   。

     

    3 楼

    未来数学 的 方法 和 技巧 的 突破 和 繁荣 会 开始 于 线性数学 和 组合数学 的 组合 ,

    级数 是 连续 线性化 的 代表 。

     

    东方大学帝: 有点新意。

     

     

     

    5 楼

    我以前说过,  “偏导数 是 怪胎,  偏微分方程 毫无意义 。”

     

    偏导数 比较 有意义的 地方 是 离散化 、线性化  。   但 离散化 、线性化 破坏了 函数(曲面) 的 连续性,  所以, 偏微分方程 实际上 并不能用 传统 的 微积分方法 求解,

    所以, 大部分 的 时候, 偏微分方程  是 一种 描述性 的 语言 。

     

    但是,  离散化 、线性化 确实 让我们 尝到了 甜头,  比如 在   《四星定位原理介绍》  https://tieba.baidu.com/p/6888700859   1 楼 的 方法 里 用 偏导数 将 泰勒公式  一阶项 应用 到 多元方程 (函数) 。

    我在 《四星定位原理介绍》 的 12 楼 对此 有 评论  。

     

    所以,   对于  偏微分方程,    首先,  我们 需要 它 的 离散化 、线性化,  但在 “割裂” 了  函数 (曲面) 之后,   又如何 在 恰当 的 部位 入手,    找回  “离散部件”   之间  的 联系,    重新 建立 起 连续性,     这就是 “解偏微分方程”   的  关键  。

     

    而 重新建立 起 的 连续性,   这 可能 是 一种 新的 数学语言,   呵呵呵呵 。

     

    虽说 是  新的 数学语言,   但 并非 形式上 标新立异,  形式上 仍然 是 脱胎于  现有 的 数学语言  。  新 是指  思维 和 方法 的 新  。

     

     

    未来 数学 的 方向 还有 高维空间几何,   我在 《四星定位原理介绍》 的 12 楼 里 也提到了 多维空间几何   。

    我写了 一篇 文章,  是 对 未来 高维空间几何 的 展望,   过段时间 发出来  。

     

     

     

     

    7 楼

    如果 偏微分方程  的 那种 解法 存在,   那么, 按理,  三体方程组 也可以用 这种 解法  。   把 三体方程组 改成 偏微分方程组,  用 这种解法 求解, 应该有 不错 的 近似效果  。

     

    但 三体方程组 有 9 个 方程,  解 是 18 个 变量,   本身 就 很 繁琐,  用 这个 解法 可能 步骤 更加 繁多,   但 可以 用 计算机 来做 具体 的 解题步骤  。

     

    也可以 试试 解 二维平面 上 的 三体方程组,    二维平面 的 三体方程组 有 6 个 方程,  解 是 12 个 变量  。

     

    既然 可以 解 三体,   当然 也可以用来 解 二体  。  当然, 理想二体 的 解 是 椭圆,  但可以用来 解一些 实际 二体 中 的 具体问题, 比如  水星近日点进动  。

     

    又或者,  月球轨道,     李春祥384 李老师 说 月球 轨道 是 一个 三体问题,  大概 是  月球 地球 太阳 三体 吧  。

     

    我在 《一体方程 二体方程 三体方程》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12075154.html   里 一拍脑袋 想了个 办法, 用 代数方程 的 代入消元法 来 解 三体方程组,   这会割裂 x, y, z 之间 的 微分关系,  使 三体方程组 变成 偏微分方程组  。  实际上,  微分方程组 有 自己 的 代入消元法  。

     

     

    月球轨道 可以看作是一个 二体, 也可以看作 三体,  不考虑 太阳 的 存在,  仅考虑 地球 在做 曲线运动,  这样 的 二体, 可以试试  。

     

    又或是 更简单一些,   相对于 惯性系 O,  地球 在 做 匀速直线运动,   此时 仍然 可以 通过 约化质量 把 地球 看作 惯性系,   但是, 相对于 O,  地球 和 月球 的 轨迹 和 速度 是什么 ?

    又或者,   相对于 惯性系 O,   地球 静止, 月球 以 初速度 v 运动,   地球 和 月球 的 轨迹 和 速度 是什么 ?

    当然, 地球 也可以有 初速度  。

    而 这 就是 我之前 提过 的 二体问题 的 完备性 。    二体 要 求出 相对于 第三方参照系 的 轨迹 和 速度 ,  才完备  。  第三方参照系 是 惯性系 。

     

    现有 的 微分方程 技术 不足以 解决这个 完备性问题 。   而 偏微分方程 的 这种 解法 可能 能 填补 这个 空白 。

     

    如果 是 这样的话,   偏微分方程 的 这种 解法 可以 应用于 很多 局部天体问题 ,   人类 要 达到 《流浪地球》 那样 的 科技水平,  大概 需要 这样的 计算能力 。

     

     

    这种 解法,  和 “微扰” 和 “级数” 这 两种 思想 应该 颇有渊源 ,   以 我 知道的 而言,   微扰 出自于 欧拉 的 变分法,   级数 出自于 黎曼 的 黎曼猜想 。

     

    这二位 合体 果然厉害 。    可见 这 两个 思想 的 深远  。

     

    也由此可以看到,   未来数学 的 新方向 之一 是   线性 离散 和 连续 有机 的 结合 起来  。

     

    这个 解法 可能 成为 新现代 数学  的 开先河之作 ,  地位 可比 近代数学 的 变分法  。

     

    新现代 是指 后现代 之后 新时代 的 开始  。

     

    这个 解法 和 变分法 相比,   变分法 只能 用于 一元函数,   积分路径 是 一元函数,   积分 也是 一元积分,  虽然 是 在 积分路径 上 积分, 但 积分路径 是 一条线,  是 线积分,  线积分 本质上 还是 一元积分  。

     

    变分法 的 解 是 一个 微分方程,  这些 微分方程 大部分 都 解不出来,   能 解出来 的 代表作 是 最速降线  。

     

    而 这个 偏微分方程 的 新解法  可以 用于 多元函数 和 方程组,   又因为 有 线性 离散 的 方法 介入,   有 广阔 的 解题空间,   就是说 可以 实际应用于 很多 问题,  很多 场合  。

     

     

    东方大学帝: 三体问题不好搞——混沌呢。

    东方大学帝: 多体问题通常用等效场处理——近似呢。

     

     

    8 楼

    回复 7 楼,  啊哈,   三体 是 混沌,  微小 的 误差 会 放大到 面目全非,   数学方法 的 步骤 可能比 模拟 的 step 还多,   但是 用 数学方法 逼近 还是 有意义 的   。

     

    多体 通常 观察 整体规律 。   学帝 的 解法 可能 多用于 描述 量子状态,  一群 量子 在一起, 也算是 多体,   比如 铁原子 的 原子核 和 几十个电子,  好像是 一个 大家庭 family ,   这部分 也是 罡吧 的 研究课题  。  @罡风潇洒 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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