东方学帝（现在的 ID 是 东方大学帝 ） 在 反相吧 发了一个 帖 《【知乎】为什么世界上只有东方学帝一人真正搞懂了量子力学？》 https://tieba.baidu.com/p/6892876618 。
下面 是 我在 帖 里 的 回复 。
3 楼
未来数学 的 方法 和 技巧 的 突破 和 繁荣 会 开始 于 线性数学 和 组合数学 的 组合 ，
级数 是 连续 线性化 的 代表 。
东方大学帝: 有点新意。
5 楼
我以前说过， “偏导数 是 怪胎， 偏微分方程 毫无意义 。”
偏导数 比较 有意义的 地方 是 离散化 、线性化 。 但 离散化 、线性化 破坏了 函数（曲面） 的 连续性， 所以， 偏微分方程 实际上 并不能用 传统 的 微积分方法 求解，
所以， 大部分 的 时候， 偏微分方程 是 一种 描述性 的 语言 。
但是， 离散化 、线性化 确实 让我们 尝到了 甜头， 比如 在 《四星定位原理介绍》 https://tieba.baidu.com/p/6888700859 1 楼 的 方法 里 用 偏导数 将 泰勒公式 一阶项 应用 到 多元方程 （函数） 。
我在 《四星定位原理介绍》 的 12 楼 对此 有 评论 。
所以， 对于 偏微分方程， 首先， 我们 需要 它 的 离散化 、线性化， 但在 “割裂” 了 函数 （曲面） 之后， 又如何 在 恰当 的 部位 入手， 找回 “离散部件” 之间 的 联系， 重新 建立 起 连续性， 这就是 “解偏微分方程” 的 关键 。
而 重新建立 起 的 连续性， 这 可能 是 一种 新的 数学语言， 呵呵呵呵 。
虽说 是 新的 数学语言， 但 并非 形式上 标新立异， 形式上 仍然 是 脱胎于 现有 的 数学语言 。 新 是指 思维 和 方法 的 新 。
未来 数学 的 方向 还有 高维空间几何， 我在 《四星定位原理介绍》 的 12 楼 里 也提到了 多维空间几何 。
我写了 一篇 文章， 是 对 未来 高维空间几何 的 展望， 过段时间 发出来 。
7 楼
如果 偏微分方程 的 那种 解法 存在， 那么， 按理， 三体方程组 也可以用 这种 解法 。 把 三体方程组 改成 偏微分方程组， 用 这种解法 求解， 应该有 不错 的 近似效果 。
但 三体方程组 有 9 个 方程， 解 是 18 个 变量， 本身 就 很 繁琐， 用 这个 解法 可能 步骤 更加 繁多， 但 可以 用 计算机 来做 具体 的 解题步骤 。
也可以 试试 解 二维平面 上 的 三体方程组， 二维平面 的 三体方程组 有 6 个 方程， 解 是 12 个 变量 。
既然 可以 解 三体， 当然 也可以用来 解 二体 。 当然， 理想二体 的 解 是 椭圆， 但可以用来 解一些 实际 二体 中 的 具体问题， 比如 水星近日点进动 。
又或者， 月球轨道， 李春祥384 李老师 说 月球 轨道 是 一个 三体问题， 大概 是 月球 地球 太阳 三体 吧 。
我在 《一体方程 二体方程 三体方程》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12075154.html 里 一拍脑袋 想了个 办法， 用 代数方程 的 代入消元法 来 解 三体方程组， 这会割裂 x, y, z 之间 的 微分关系， 使 三体方程组 变成 偏微分方程组 。 实际上， 微分方程组 有 自己 的 代入消元法 。
月球轨道 可以看作是一个 二体， 也可以看作 三体， 不考虑 太阳 的 存在， 仅考虑 地球 在做 曲线运动， 这样 的 二体， 可以试试 。
又或是 更简单一些， 相对于 惯性系 O， 地球 在 做 匀速直线运动， 此时 仍然 可以 通过 约化质量 把 地球 看作 惯性系， 但是， 相对于 O， 地球 和 月球 的 轨迹 和 速度 是什么 ？
又或者， 相对于 惯性系 O， 地球 静止， 月球 以 初速度 v 运动， 地球 和 月球 的 轨迹 和 速度 是什么 ？
当然， 地球 也可以有 初速度 。
而 这 就是 我之前 提过 的 二体问题 的 完备性 。 二体 要 求出 相对于 第三方参照系 的 轨迹 和 速度 ， 才完备 。 第三方参照系 是 惯性系 。
现有 的 微分方程 技术 不足以 解决这个 完备性问题 。 而 偏微分方程 的 这种 解法 可能 能 填补 这个 空白 。
如果 是 这样的话， 偏微分方程 的 这种 解法 可以 应用于 很多 局部天体问题 ， 人类 要 达到 《流浪地球》 那样 的 科技水平， 大概 需要 这样的 计算能力 。
这种 解法， 和 “微扰” 和 “级数” 这 两种 思想 应该 颇有渊源 ， 以 我 知道的 而言， 微扰 出自于 欧拉 的 变分法， 级数 出自于 黎曼 的 黎曼猜想 。
这二位 合体 果然厉害 。 可见 这 两个 思想 的 深远 。
也由此可以看到， 未来数学 的 新方向 之一 是 线性 离散 和 连续 有机 的 结合 起来 。
这个 解法 可能 成为 新现代 数学 的 开先河之作 ， 地位 可比 近代数学 的 变分法 。
新现代 是指 后现代 之后 新时代 的 开始 。
这个 解法 和 变分法 相比， 变分法 只能 用于 一元函数， 积分路径 是 一元函数， 积分 也是 一元积分， 虽然 是 在 积分路径 上 积分， 但 积分路径 是 一条线， 是 线积分， 线积分 本质上 还是 一元积分 。
变分法 的 解 是 一个 微分方程， 这些 微分方程 大部分 都 解不出来， 能 解出来 的 代表作 是 最速降线 。
而 这个 偏微分方程 的 新解法 可以 用于 多元函数 和 方程组， 又因为 有 线性 离散 的 方法 介入， 有 广阔 的 解题空间， 就是说 可以 实际应用于 很多 问题， 很多 场合 。
东方大学帝: 三体问题不好搞——混沌呢。
东方大学帝: 多体问题通常用等效场处理——近似呢。
8 楼
回复 7 楼， 啊哈， 三体 是 混沌， 微小 的 误差 会 放大到 面目全非， 数学方法 的 步骤 可能比 模拟 的 step 还多， 但是 用 数学方法 逼近 还是 有意义 的 。
多体 通常 观察 整体规律 。 学帝 的 解法 可能 多用于 描述 量子状态， 一群 量子 在一起， 也算是 多体， 比如 铁原子 的 原子核 和 几十个电子， 好像是 一个 大家庭 family ， 这部分 也是 罡吧 的 研究课题 。 @罡风潇洒