题目描述
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
输入
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
输出
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
样例输入
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
样例输出
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
提示
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
求一个二维的最小生成树(最小生成森林)中的最大边权，一维的很好做直接按边权排序后加边即可。
那么二维的怎么搞？
我们依旧按第一维排序，这样保证了第一维一定是最小生成树，按排序后顺序枚举所有边，当边两端的点不连通就加入这条边，直接用LCT，link一下即可。
当边两端的点联通，那么我们判断当前枚举边的第二维和1到n路径上第二维边权最大值的关系，如果当前枚举的边小就把那条边删除，加上这条边。
splay要维护第二维边权的最大值，但在LCT上维护边信息并不好做，因此我们将新建一个点tmp来代表边，它的点权就是它代表边的边权。
例如x,y之间有一条边，那么在LCT中就把(x,tmp)和(y,tmp)连接起来。
每次枚举一条边之后判断1和n是否联通，只要联通不管当前边是否被选都用当前边第一维边权和1到n路径上第二维边权最大值来更新答案。
这样更新为什么是对的？
假如这条边选了并且在1到n的路径上，那么这么更新是可以的。
假如这条边选了但不在1到n的路径上，那么说明在这条边选之前1与n就是联通的，这次更新的值一定比答案大，不影响。
假如这条边没选，那这次更新的值也一定比当前答案大，一定不会影响答案。
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int ans;
int r[150010];
int v[150010];
int f[150010];
int st[150010];
int s[150010][2];
int num[150010];
struct miku
{
int x,y;
int a,b;
}g[1000010];
bool cmp(miku p,miku q)
{
return p.a<q.a;
}
int get(int rt)
{
return rt==s[f[rt]][1];
}
int is_root(int rt)
{
return rt!=s[f[rt]][0]&&rt!=s[f[rt]][1];
}
void pushup(int rt)
{
num[rt]=rt;
if(v[num[s[rt][0]]]>v[num[rt]])
{
num[rt]=num[s[rt][0]];
}
if(v[num[s[rt][1]]]>v[num[rt]])
{
num[rt]=num[s[rt][1]];
}
}
void pushdown(int rt)
{
if(r[rt])
{
r[s[rt][0]]^=1;
r[s[rt][1]]^=1;
r[rt]^=1;
swap(s[rt][0],s[rt][1]);
}
}
void rotate(int rt)
{
int fa=f[rt];
int anc=f[fa];
int k=get(rt);
if(!is_root(fa))
{
s[anc][get(fa)]=rt;
}
s[fa][k]=s[rt][k^1];
f[s[fa][k]]=fa;
s[rt][k^1]=fa;
f[fa]=rt;
f[rt]=anc;
pushup(fa);
pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
int top=0;
st[++top]=rt;
for(int i=rt;!is_root(i);i=f[i])
{
st[++top]=f[i];
}
for(int i=top;i>=1;i--)
{
pushdown(st[i]);
}
for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
{
if(!is_root(fa=f[rt]))
{
rotate(get(fa)==get(rt)?fa:rt);
}
}
}
void access(int rt)
{
for(int x=0;rt;x=rt,rt=f[rt])
{
splay(rt);
s[rt][1]=x;
pushup(rt);
}
}
void reverse(int rt)
{
access(rt);
splay(rt);
r[rt]^=1;
}
int find(int rt)
{
access(rt);
splay(rt);
while(s[rt][0])
{
rt=s[rt][0];
}
return rt;
}
void link(int x,int y)
{
reverse(x);
f[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
reverse(x);
access(y);
splay(y);
f[x]=0;
s[y][0]=0;
pushup(y);
}
int main()
{
ans=1<<30;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&g[i].x,&g[i].y,&g[i].a,&g[i].b);
}
sort(g+1,g+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=g[i].x;
int y=g[i].y;
if(find(x)!=find(y))
{
v[n+i]=g[i].b;
num[n+i]=n+i;
link(x,n+i);
link(y,n+i);
}
else
{
reverse(x);
access(y);
splay(y);
int val=num[y];
if(v[val]>g[i].b)
{
cut(val,g[val-n].x);
cut(val,g[val-n].y);
num[n+i]=n+i;
v[n+i]=g[i].b;
link(n+i,x);
link(n+i,y);
}
}
if(find(1)==find(n))
{
reverse(1);
access(n);
splay(n);
ans=min(ans,g[i].a+v[num[n]]);
}
}
if(ans==(1<<30))
{
printf("-1");
return 0;
}
printf("%d",ans);
}