1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

 

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

 

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

 

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

刷了一晚上水题刷得有点膨胀？？

首先初始化最底层，从底向上做dp，则可得dp方程为：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+map[i][j];

附AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int map[510][510];
int dp[501][510];

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<t;i++){
        dp[t-1][i]=map[t-1][i];
    }
    for(int i=t-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+map[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[0][0]<<endl;
    return 0;
}

当然 这题直接贪心会更快：

#include <stdio.h>

using namespace std;

#define MAXNUM 125250
int tower[501][501]={0};
int S[501][501]={0};
int main(int argc,char** argv)
{
    int n;scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++){
            scanf("%d",&tower[i-j][j]);
            
        }
    
    int i,j,temp=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++){
            
            if(i>0)
                temp=S[i-1][j];
            if(j>0)
                if(temp<S[i][j-1])
                    temp=S[i][j-1];
            
            S[i][j]=tower[i][j]+temp;
            
        }
        
    printf("%d",S[i-1][j-1]);
    
    return 0;
}