[DOJ练习] (★Prim路径输出)使用邻接矩阵实现最小生成树Prim算法

用邻接矩阵存储无向图，实现最小生成树Prim算法，图中边的权值为整型，顶点个数少于10个。

输入描述

首先输入图中顶点个数和边的条数；
再输入顶点的信息（字符型）；
再输入各边及其权值。

输出描述

输出从编号为0的顶点开始的Prim算法最小生成树中的各边及其权值，每条边及其权值占一行。

输入样例

5 7
A B C D E
0 1 6
0 2 2
0 3 1
1 2 4
1 3 3
2 4 6
3 4 7

输出样例

A D 1
A C 2
D B 3
C E 6

本以为在prim的基础上进行路径的追溯不会很难, 但我错了, 想了一晚上, 通过对prim的理解加深, 对于与prim相似的Dijkstra算法的堆优化过程恍然大悟

按照之前的理解(每次都习惯性的更新所有点,而且由于不相关(即g[ ][ ] = INF)的点的dist初始化都是INF, 所以没有很清楚地认识到其实每次更新的只是不在集合中且与现有集合相邻的元素)

从宏观来看,这个过程和bfs极其相似, 每次更新的点可以看做进入队列且未转正的实习生, 下一轮的最小值 t 肯定只会从他们中选出来, 更新的时候每个实习生都会记住自己关系最近的面试官的名字(下面的pre数组就起到了该作用, 注意关系最近的面试官是可能变的, 因为未转正,实习生 j 的标记 st[ j ] =0, 在更新的时候只要他们有更近的面试官 t ,即g[ t ][ j ] < dist[ j ](因为t 已是正式员工,所以st[ t]早已为1), ), 那么除去第一次的选拔, 之后每转正一个员工, 他就会说出他的面试官, 实现了最小生成树的生成逻辑

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
char v[N];
int n, m, idx;
int g[N][N],dist[N],st[N];
int pre[N];

void prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[0] = 0;
	
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = -1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
                t = j;
        st[t] = 1;
        if(i){
        	cout << v[pre[t]] << ' ' << v[t] << ' ' << g[t][pre[t]];
		}
        for(int j = 0; j < n; j++){
        	if(!st[j] && g[t][j]<dist[j]){
        		dist[j] = g[t][j];
        		pre[j] = t;
			}
		}	
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i]; 
    
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
    int a, b, c;
    while (m -- ){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = c;
    }
    
    prim();
    
    return 0;
}