洛谷P3833

Description

树链剖分板子题

考查两种操作

• A u v w 把 u 节点到 v 节点路径上所有节点权值加 w
• Q u 求以 u 为根节点的子树权值之和

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首先需要了解线段树和 dfs 序，我这里没有很好的链接，不熟悉的再自行百度吧

另外了解树链剖分的思想（重儿子等等），否则会出很多千奇百怪的错误

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树链剖分的构成

DFS1 来处理每个点的深度，他的父节点以及他的重儿子

DFS2 来处理每条链的链顶，每个点的 dfs 序和他们的 pre（建树时用）

然后就是各种操作函数

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这里就不止说这个题了，顺便说一下树链剖分的其他几种操作

线段树也有很多操作，一些题可能会同时考到

但线段树就不说了，回去翻板子题的教程吧

分享几个树剖典型题目 P2590 P3178 和 P4315

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Solution

操作一 区间加

树链剖分最常用操作之一

void change1(int x,int y,int val){
		while(top[x]!=top[y]){
		    if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
			update(1,1,n,val,dfn[top[x]],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
		update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[y]);
	}

操作二 区间求和

int qsum1(int x,int y){
		int ans=0;
		while(top[x]!=top[y]){
		    if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
			ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
		ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
		return ans; 
	}

操作三 区间取最大值

int qmax(int x,int y){
		int ans=-101010101;
		while(top[x]!=top[y]){
		    if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
			ans=max(ans,qmax(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
		ans=max(ans,qmax(1,1,n,dfn[x],dfn[y]));
		return ans; 
	}

取最小值也是一样的

不过建树的时候注意处理最大值

操作四 子树上加

在以某点为根节点的子树上加值

	void change2(int x,int val){update(1,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,val,1,n);}

看起来很简单对吧，其实只需要知道他的思想就好了

操作五 子树取和

	int qsum2(int x){return query(1,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,1,n);}

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这是我见的比较常用的几种操作

而且一些树链剖分的操作是不用专门来写函数的

就像上面的子树上操作一样

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Code

再给下本题的代码，其实不是很必要了

没写注释，大家将就看吧

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define maxn 10001000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1

using namespace std;

char s;
int n,q,cnt,tot,lazy[maxn],head[maxn],sum[maxn],a[maxn],size[maxn],dfn[maxn],depth[maxn],top[maxn],fa[maxn],pre[maxn],mmax[maxn],son[maxn];

struct edge{int fr,to,nxt;}e[maxn*2];

void addedge(int fr,int to){e[++tot].to=to;e[tot].nxt=head[fr];head[fr]=tot;}

int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' &&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*w;
}

namespace Seg{
	void pushup(int x){sum[x]=sum[lson]+sum[rson];}
	
	void pushdown(int x,int ln,int rn){
		if(lazy[x]){
		    lazy[lson]+=lazy[x];
			lazy[rson]+=lazy[x];
			sum[lson]+=lazy[x]*ln;
			sum[rson]+=lazy[x]*rn;
			lazy[x]=0;
		}
	}
	
	void build(int x,int l,int r){
		lazy[x]=0;
		if(l==r){sum[x]=0;return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
		pushup(x); 
	}
	
	void update(int x,int l,int r,int val,int L,int R){
		if(L<=l &&r<=R){sum[x]+=(r-l+1)*val;lazy[x]+=val;return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
		if(L<=mid) update(lson,l,mid,val,L,R);
		if(R>mid) update(rson,mid+1,r,val,L,R);			
		pushup(x);
	}
	
	int query(int x,int l,int r,int L,int R){
		if(L<=l &&r<=R) return sum[x];
		int ans=0;
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
        if(l>R||r<L) return 0;
		if(L<=mid) ans+=query(lson,l,mid,L,R);
		if(R>mid) ans+=query(rson,mid+1,r,L,R);
		return ans;
	}
}

namespace Cut{
	void dfs1(int x,int fat){
		size[x]=1;depth[x]=depth[fat]+1;fa[x]=fat;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
			int to=e[i].to;
			if(to==fat) continue;
			dfs1(to,x);
			size[x]+=size[to];
			if(size[son[x]]<size[to]) son[x]=to;
		}
	}
	
	void dfs2(int x,int tp){
		top[x]=tp;dfn[x]=++cnt;pre[cnt]=x;
		if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
			int to=e[i].to;
			if(to==son[x]||to==fa[x]) continue;
			dfs2(to,to);
		}
	}
	
	void change1(int x,int y,int val){
		while(top[x]!=top[y]){
		    if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
			Seg::update(1,1,n,val,dfn[top[x]],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
		Seg::update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[y]);
	}
	
	int qsum1(int x,int y){
		int ans=0;
		while(top[x]!=top[y]){
		    if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
			ans+=Seg::query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
		ans+=Seg::query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
		return ans; 
	}
	
	void change2(int x,int val){Seg::update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);}
	int qsum2(int x){return Seg::query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);}
}

signed main(){
	n=read();
//	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i-1;
	for(int i=1,fs,es;i<n;i++){fs=read()+1;es=read()+1;addedge(fs,es);addedge(es,fs);}
	Cut::dfs1(1,0);Cut::dfs2(1,1);Seg::build(1,1,n);
	q=read();
	for(int i=1,fs,es,ds;i<=q;i++){
	    cin>>s;
	    if(s =='A'){
	    	fs=read()+1;es=read()+1;ds=read();
			Cut::change1(fs,es,ds); 
		}
		if(s =='Q'){
			fs=read()+1;
			printf("%lld
",Cut::qsum2(fs));
		}
	}
	return 0;
}

ps：

本题每个点的初始权值是 0 ，序号是 1 到 n，

我看成了初始权值为 1 到 n ，然后就 D 了好久

另外注意编号从 0 开始，要在输入加边或者 dfs 建树的地方处理一下

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希望对大家有帮助