位运算的应用

• 一．逻辑运算符 

  1.& 位与运算 

   1) 运算规则 

  位与运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑与运算。例如：int型常量4和7进行位与运算的运算过程如下：

  4=0000 0000 0000 0100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

  对于负数，按其补码进行运算。例如：例如：int型常量-4和7进行位与运算的运算过程如下：－4=1111 1111 1111 1100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

  2) 典型应用 

  (1) 清零 

  清零：快速对某一段数据单元的数据清零，即将其全部的二进制位为0。例如整型数a=321对其全部数据清零的操作为a=a&0x0。 321=0000 0001 0100 0001 &0=0000 0000 0000 0000

  = 0000 0000 0000 0000

  (2) 获取一个数据的指定位 

  获取一个数据的指定位。例如获得整型数a=的低八位数据的操作为a=a&0xFF。321=

  0000 0001 0100 0001 & 0xFF =0000 0000 1111 11111

  = 0000 0000 0100 0001

  获得整型数a=的高八位数据的操作为a=a&0xFF00。==a&0XFF00==

  321=0000 0001 0100 0001 & 0XFF00=1111 1111 0000 0000

  = 0000 0001 0000 0000

  (3)保留数据区的特定位 

  保留数据区的特定位。例如获得整型数a=的第7-8位（从0开始）位的数据操作为： 110000000

  321=0000 0001 0100 0001 & 384=0000 0001 1000 0000

  =0000 0001 0000 0000

  2. | 位或运算 

  1) 运算规则 

  位或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑或运算。例如：int型常量5和7进行位或运算的表达式为5|7，结果如下：5= 0000 0000 0000 0101

  | 7= 0000 0000 0000 0111=0000 0000 0000 0111

  2) 主要用途 

  (1) 设定一个数据的指定位。例如整型数a=321，将其低八位数据置为1的操作为a=a|0XFF。321= 0000 0001 0100 0001 | 0000 0000 1111 1111=0000 0000 1111 1111

  逻辑运算符||与位或运算符|的区别 

  条件“或”运算符 (||) 执行 bool 操作数的逻辑“或”运算，但仅在必要时才计算第二个操作数。 x || y , x | y 不同的是，如果 x 为 true，则不计算 y（因为不论 y 为何值，“或”操作的结果都为 true）。这被称作为“短路”计算。

  3. ^ 位异或 

   1) 运算规则 

  位异或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑异或运算。只有当对应位的二进制数互斥的时候，对应位的结果才为真。例如：int型常量5和7进行位异或运算的表达式为5^7，结果如下：5=0000 0000 0000 0101^7=0000 0000 0000 0111

  = 0000 0000 0000 0010

  2) 典型应用 

   (1)定位翻转 

  定位翻转：设定一个数据的指定位，将1换为0，0换为1。例如整型数a=321,，将其低八位数据进行翻位的操作为a=a^0XFF;

  (2)数值交换 

  数值交换。例如a=3,b=4。在例11-1中，无须引入第三个变量，利用位运算即可实现数据交换。以下的操作可以实现a,b两个数据的交换：

  a=a^b;

  b=b^a;

  a=a^b;

  4．~ 位非 

  位非运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑非运算。

   

  二．位移运算符

  1．位左移

  左移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位左移若干位，并在空出的位置上填0，最高位溢出并舍弃。例如int a,b;

  a=5;

  b=a<<2;

  则b=20，分析过程如下：

  (a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2

  b=a<<2;

  b=(0000 0000 0001 0100)2=(20)10

  从上例可以看出位运算可以实现二倍乘运算。由于位移操作的运算速度比乘法的运算速度高很多。因此在处理数据的乘法运算的时，采用位移运算可以获得较快的速度。

  提示 将所有对2的乘法运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率

  2．位右移

  位右移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位右移若干位，并舍弃出界的数字。如果当前的数为无符号数，高位补零。例如：

  int (a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2

  b=a>>2;

  b=(0000 0000 0000 0001)2=(1)10

  如果当前的数据为有符号数，在进行右移的时候，根据符号位决定左边补0还是补1。如果符号位为0，则左边补0；但是如果符号位为1，则根据不同的计算机系统，可能有不同的处理方式。可以看出位右移运算，可以实现对除数为2的整除运算。

  提示 将所有对2的整除运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率

  3．复合的位运算符

  在C语言中还提供复合的位运算符，如下：

  &=、!=、>>=、<<=和^=

  例如：a&=0x11等价于 a= a&0x11，其他运算符以此类推。

  不同类型的整数数据在进行混合类型的位运算时，按右端对齐原则进行处理，按数据长度大的数据进行处理，将数据长度小的数据左端补0或1。例如char a与int b进行位运算的时候，按int 进行处理，char a转化为整型数据，并在左端补0。

  补位原则如下：

  1) 对于有符号数据：如果a为正整数，则左端补0，如果a 为负数，则左端补1。

  2) 对于无符号数据：在左端补0。

  4．例子

  例11-2　获得一个无符号数据从第p位开始的n位二进制数据。假设数据右端对齐，第0位二进制数在数据的最右端，获得的结果要求右对齐。

  #include

  /*getbits:获得从第p位开始的n位二进制数 */

  unsigned int getbits(unsigned int x, unsigned int p, unsigned n)

  {

  unsigned int a;

  unsigned int b;

  a=x>>(p+1);

  b=~(~0<<n);< n);<="" p="">

  return a&b;

  }

  提示在某一平台进行程序开发时，首先要求了解此系统的基本数据类型的有效范围，对涉及的位运算进行评估，特别是要对边界数据进行检测，确保计算正确。

  
  
  
  
  
• (1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           
         a&1   = 0 偶数
         a&1 =   1 奇数
  (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
  (3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
  (4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
  (5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)
  (6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)
  (7)整数的平均值
  对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
  int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
  {   
       return (x&y)+((x^y)>>1);
  }
  (8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
  boolean power2(int x)
  {
      return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
  }
  (9)不用temp交换两个整数
  void swap(int x , int y)
  {
      x ^= y;
      y ^= x;
      x ^= y;
  }
  (10)计算绝对值
  int abs( int x )
  {
  int y ;
  y = x >> 31 ;
  return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
  }
  (11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
           a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
  (12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
           a * (2^n) 等价于 a<< n
  (13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
           a / (2^n) 等价于 a>> n
          例: 12/8 == 12>>3
  (14) a % 2 等价于 a & 1       
  (15) if (x == a) x= b;
  　　          else x= a;
  　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

  (16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

  #include <stdio.h>
  //设置x的第y位为1
  #define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))
  //得到x的第y位的值
  #define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)
  //打印x的值
  #define print(x) printf("%d ",x)
  //将整数(4个字节)循环右移动k位
  #define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))
  //判断a是否为2的幂次数
  #define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))
  #define OPPX(x) (~(x)+1)
  //返回X,Y 的平均值
  int average(int x, int y)
  {    
  return (x&y)+((x^y)>>1);
  }
  //判断a是否为2的幂次数
  
  bool power2(int x)
  {
      return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);
  }
  //x与y互换
  void swap(int& x , int& y)
  {
       x ^= y;
       y ^= x;
       x ^= y;
  }
  
  int main()
  {
  int a=0x000D;
  print(a);
  int b=BitGet(a,2);
  print(b);
  
  setbit(a,2);
  print(a);
  print(BitGet(a,2));
  int c=Rot(a,33);
  print(c);
  print(BitGet(c,5));
  printf("8+5=%d ",average(8,692));
  
  int i;
  for (i=0;i<1000;i++)
  {
     if (POW2(i))//调用power2(i)
      {
       printf("%-5d",i);
      }
  }
  printf(" ");
  
  int x=10,y=90;
  swap(x,y);
  print(x);
  print(y);
  print(OPPX(-705));
  return 0;
  }