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  • 《An Integer Projected Fixed Point Method for GraphMatching and MAP Inference》论文阅读

    Step 1:

    确定迭代初始值 (x^*=x_0),记录初值 (S_0=x_0^TMx_0)(k=0)

    Step 2.1:

    确定 (b_{k+1}=P_d(Mx_k))

    [b_{k+1}=y^*=argmax(x_k^Tmy) ]

    [s.t. Ay=1 ]

    [ y>0 ]

    对于此式,问题退化成了 (Linear program),所以可以得到全局最优解(离散的)

    Step 2.2 && Step 3:

    (C=x_k^TM(b_{k+1}-x_k), D=(b_{k+1}-x_k)^TM(b_{k+1}-x_k), S_k=x_k^TMx_k),
    现在来确定下一次迭代的点 (x)
    (x=x_k+t(b_{k+1}-x_k)),其中 (0 leq t leq 1),而由于 (C=x_k^TMb_{k+1}-x_k^TMx_k geq 0),则

    [f(t)=x^TMx=(x_k+t(b_{k+1}-x_k))^TM(x_k+t(b_{k+1}-x_k))=S_k+tx^TM(b_{k+1}-x_k)+t(b_{k+1}-x_k)^TMx_k+t^2D ]

    [(b_{k+1}-x_k)^TMx_k=((b_{k+1}-x_k)^TMx_k)^T=x^TM(b_{k+1}-x_k) ]

    所以,下一次迭代点需要 (f(t)>x_k^TMx_k)
    所以只需要关注 (D) 的大小,
    如果(D geq 0),则(f(t)>x_k^TMx_k)(tin [0,1]) 取任意值即可,那么 (x_{k+1}=b_{k+1})
    如果(D<0),则(g(t)=f(t)-S_k=2tC+t^2D)是否大于取决于 (t),若要使其(g(t)>0)

    [2tC+tD>0 Longrightarrow t(2C+tD)>0 Longrightarrow t=min{ frac{-C}{D}, 1} ]

    (t=1 Longrightarrow frac{-C}{D}>1_{D<0} Longrightarrow mid C mid > mid D mid Longrightarrow 2C+D>0),那么(x_{k+1}=x_k+t(b_{k+1}-x_k))

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/KongHuZi/p/12989904.html
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