【hdu3080】01背包（容量10^7)

【题意】n个物品，有wi和vi，组成若干个联通块，只能选取一个联通块，问得到m的价值时最小要多少空间(v)。n<=50,v<=10^7

【题解】

先用并查集找出各个联通块。

这题主要就是v太大了，跟以往的背包不同。

我们回想01背包，f[j+v[i]]=max(f[j]+w[i]);

在这里面很明显很多状态都没有用。

优化：如果有2个状态，v1<=v2 && w1>=w2 则（v2,w2）这个状态是没有用的。

我们回到滚动数组中：

f[i][j+v[i]]=max(f[i^1][j]+w[i]);

那么我们可以用两个优先队列，q0存以前的f[i-1]，q1存当前的f[i]。

我们在求f[i]的时候，就把q0一个个pop出来，更新后放到q1里面去。

做完i，我们要把q1放到q0，然后做i+1。

在把q1放到q0的时候就把没用的状态去掉（对于（v,val），先按val从大到小排序，再按v从小到大排序，对同样的val取最小的v）。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL N=60,INF=(LL)1e15;
LL n,m,fa[N],t[N],w[N],c[N][N];
struct node{LL v,val;};

struct cmp
{
    bool operator () (node &x,node &y)
    {
        if(x.val==y.val) return x.v<y.v;
        return x.val<y.val;
    }
};

priority_queue<node,vector<node>,cmp> q0,q1;

LL findfa(LL x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return findfa(fa[x]);
}

LL minn(LL x,LL y){return x<y ? x:y;}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("me.out","w",stdout);
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int num,xx;
            scanf("%lld%lld%d",&t[i],&w[i],&num);
            for(int j=1;j<=num;j++)
            {
                scanf("%d",&xx);
                fa[findfa(i)]=findfa(xx);
            }
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=findfa(i);
            c[fa[i]][++c[fa[i]][0]]=i;
        }
        node x,p,f;
        LL ans=INF;
        for(int k=1;k<=n;k++) if(c[k][0])
        {
            // printf("k = %d
",k);
            while(!q0.empty()) q0.pop();
            while(!q1.empty()) q1.pop();
            x.v=0;x.val=0;
            q0.push(x);
            for(int j=1;j<=c[k][0];j++)
            {
                int i=c[k][j];
                while(!q0.empty())
                {
                    x=q0.top();q0.pop();q1.push(x);
                    f.v=x.v+t[i];
                    f.val=x.val+w[i];
                    if(f.v>=ans) continue;
                    if(f.val>=m) {ans=minn(ans,f.v);continue;}
                    q1.push(f);
                }
                LL mn=INF;
                while(!q1.empty()) 
                {
                    x=q1.top();q1.pop();
                    if(x.val>=m) ans=minn(ans,x.v);
                    if(x.v<mn) mn=x.v,q0.push(x);
                    // printf("v = %lld  val = %lld
",x.v,x.val);
                }
            }
            // f[i^1][v+c[i]]=maxx(f[i^1][v+c[i]],f[i][v]+w[i]]);
        }
        if(ans<INF) printf("Case %d: %lld
",++cas,ans);
        else printf("Case %d: Poor Magina, you can't save the world all the time!
",++cas);
    }
    return 0;
}