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  • -生成树的相关问题

    瓶颈生成树

      无向图G的一颗瓶颈生成树(bottleneck spanning tree)。T是这样的一颗生成树,它最大的边权值在G的所有生成树中是最小的。瓶颈生成树的值为T中最大权值边的权。

      即生成树中最长边最短的树。

      无向图的最小生成树一定是瓶颈生成树,但瓶颈生成树不一定是最小生成树。

      命题:无向图的最小生成树一定是瓶颈生成树。
        证明:可以采用反证法予以证明。
        假设最小生成树不是瓶颈树,设最小生成树T的最大权边为e,则存在一棵瓶颈树Tb,其所有的边的权值小于w(e)。删除T中的e,形成两棵数T', T'',用Tb中连接T', T''的边连接这两棵树,得到新的生成树,其权值小于T,与T是最小生成树矛盾。[1-2]
      命题:瓶颈生成树不一定是最小生成树。

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