【BZOJ 3294】 3294: [Cqoi2011]放棋子 （DP+组合数学+容斥原理）

3294: [Cqoi2011]放棋子

Description

Input

输入第一行为两个整数n, m, c，即行数、列数和棋子的颜色数。第二行包含c个正整数，即每个颜色的棋子数。所有颜色的棋子总数保证不超过nm。

Output

输出仅一行，即方案总数除以 1,000,000,009的余数。

Sample Input

4 2 2
3 1

Sample Output

8

HINT

N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250

Source

【分析】

　　表示一开始看错题ORZ。。以为相同颜色的不能放一起【这样怎么做？？

　　然后就是其实题目不是这样的、、、

　　DP[i][j][k]表示决策到第k种颜色，前k种颜色一共占了i行j列的方案数。

　　枚举第k行占的行数和列数，ii，jj，那么dp[i][j][k]=f[i-ii][j-jj][k-1]*B[ii][jj][k]*C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj]

　　其中C是组合数，B[ii][jj][k]表示用ii行jj列填k个东西的方案(注意B数组要满足每一行每一列都有东西，不然好像很容易算重复)

　　对于B数组，我一开始用了两种方法求，都不对（超容易算重复smg，然后很内伤）

　　最后感觉只有枚举这一种方法是可以求出来的，

　　就是递推 B[x][y][z]=C[x*y][k]-sigma(B[i][j][k]*C[x][i]*C[y][j]) (1<=i<=x&&1<=j<=y&&(i!=x||j!=y))

　　【这里是容斥吧？

　　组合数学没学好所以我这题又做了很久ORZ。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000009
#define Maxn 910
#define LL long long

LL sm[15],f[40][40][15];
int n,m,c;

LL C[Maxn][Maxn];

void get_c()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(int i=0;i<=n*m;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
}

LL B[40][40][15];
LL get_B(int x,int y,int z)
{
    if(B[x][y][z]!=-1) return B[x][y][z];
    if(x==0&&sm[z]==0) {B[x][y][z]=1;return 1;}
    if(sm[z]<x||sm[z]<y||x*y<sm[z]) {B[x][y][z]=0;return 0;}
    LL ans=0;
    ans=C[x*y][sm[z]];
    for(int i=1;i<=x;i++)
     for(int j=1;j<=y;j++)
     {
         if(i==x&&j==y) continue;
         // ans++;
         LL X=get_B(i,j,z)%Mod,
            Y=(C[x][i]*C[y][j])%Mod;
         ans=ans-X*Y;ans%=Mod;
         ans=(ans+Mod)%Mod;
     }
    // printf("B[%d][%d][%d]=%d
",x,y,z,ans);
    /*for(int i=1;i<=z;i++)
        ans=(ans+get_B(x-1,y,z-i)*C[y][i])%Mod;
    printf("B[%d][%d][%d]=%d
",x,y,z,ans);*/
    
    /*ans=C[n*m][x];ans%=Mod;
    ans-=C[(n-1)*m][x]*n;ans%=Mod;
    ans-=C[n*(m-1)][x]*m;ans%=Mod;
    ans+=C[(n-1)*(m-1)][x]*n*m;ans%=Mod;
    ans=(ans+Mod)%Mod;*/
    B[x][y][z]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for(int i=1;i<=c;i++) scanf("%d",&sm[i]);
    get_c();
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(B,-1,sizeof(B));
    f[0][0][0]=1;
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=1;k<=c;k++) get_B(i,j,k);
    for(int k=1;k<=c;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
             for(int ii=1;ii<=i;ii++)
              for(int jj=1;jj<=j;jj++)
              {
                  LL X=(C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj])%Mod,
                     Y=(f[i-ii][j-jj][k-1]*B[ii][jj][k])%Mod;
                  f[i][j][k]=(f[i][j][k]+X*Y)%Mod;
              }
                
                // f[i][j][k]=(f[i][j][k]+(C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj])%Mod*(f[i-ii][j-jj][k-1]*C[ii*jj][sm[k]])%Mod)%Mod;
            if(k==c) ans=(ans+f[i][j][k])%Mod;
            // printf("f[%d][%d][%d]=%lld
",i,j,k,f[i][j][k]);
          }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

屏蔽掉的是一开始两种错误方法。。

2017-03-21 08:28:26