【BZOJ 3308】 3308: 九月的咖啡店 （费用流|二分图最大权匹配）

3308: 九月的咖啡店

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Description

深绘里在九份开了一家咖啡让，如何调配咖啡民了她每天的头等大事
我们假设她有N种原料，第i种原料编号为i,调配一杯咖啡则需要在这
里若干种兑在一起。不过有些原料不能同时在一杯中，如果两个编号
为i,j的原料，当且仅当i与j互质时，才能兑在同一杯中。
现在想知道，如果用这N种原料来调同一杯咖啡，使用的原料编号之和
最大可为多少。

Input

一个数字N

Output

如题

Sample Input

10

Sample Output

30

HINT

1<=N<=200000

Source

 

【分析】

　　其实一开始也是认为每个质数自己搞成一个极大的数。

　　后来也发现大于$sqrt n$可能是有问题的。

　　然后最i多只会有两个数，且一个大于$sqrt n$,一个小于【这种东西还是靠胆量猜吧？或许可以证明？

　　可以先每个质数自己搞成一个极大的数，然后建二分图，

　　　　若a,b能配对

　　　　a，b连边 权值Vab−Va−Vb

　　   【费用流ins也能打错的我。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 200010
#define Maxm 200010
#define INF 0xfffffff
#define LL long long

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

struct node
{
    int x,y,f,c,o,next;
}t[Maxm*2];
int first[Maxn],len;

int st,ed;
void ins(int x,int y,int f,int c)
{
    if(c<=0&&x!=st&&y!=ed) return;
    t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
    t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;t[len].c=-c;
    t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
}

queue<int > q;
bool inq[Maxn];
LL dis[Maxn],flow[Maxn];
int pre[Maxn];
bool bfs()
{
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    // memset(dis,63,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=ed;i++) dis[i]=-INF;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(st);dis[st]=0;flow[st]=INF;
    inq[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
        {
            int y=t[i].y;
            if(dis[y]<dis[x]+t[i].c)
            {
                dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                pre[y]=i;
                if(!inq[y])
                {
                    inq[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        q.pop();inq[x]=0;
    }
    return dis[ed]>-INF;
}

LL sum;
void max_flow()
{
    while(bfs())
    {
        if(dis[ed]<0) return;
        sum+=flow[ed]*dis[ed];
        int x=ed;
        while(x!=st)
        {
            t[pre[x]].f-=flow[ed];
            t[t[pre[x]].o].f+=flow[ed];
            x=t[pre[x]].x;
        }
    }
}

int n;
LL pri[Maxn];int pl;
LL as[Maxn];
bool vis[Maxn];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) pri[++pl]=i;
        for(int j=1;j<=pl;j++)
        {
            if(i*pri[j]>n) break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=pl;i++)
    {
        as[i]=pri[i];
        while(as[i]*pri[i]<=n) as[i]*=pri[i];
        sum+=as[i];
    }
    int i;
    for(i=1;pri[i]*pri[i]<n&&i<=pl;i++)
     for(int j=pl;pri[j]*pri[j]>=n;j--)
     {
         int x=pri[i]*pri[j];
         if(x>n) continue;
         while(x*pri[i]<=n) x*=pri[i];
         ins(i,j,1,x-as[i]-as[j]);
     }
    st=pl+1;ed=st+1;
    for(int i=1;pri[i]*pri[i]<n&&i<=pl;i++) 
        ins(st,i,1,0);
    for(int i=pl;pri[i]*pri[i]>=n;i--) ins(i,ed,1,0);
}

int main()
{
    len=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    sum=0;
    scanf("%d",&n);
    init();
    max_flow();
    printf("%lld
",sum+1);
    return 0;
}

有些东西不开LL会WA掉。

2017-04-13 07:24:50