4180: 字符串计数
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SD有一名神犇叫做Oxer，他觉得字符串的题目都太水了，于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999。他给出了一个字符串T，字符串T中有且仅有4种字符 'A', 'B', 'C', 'D'。现在他要求蒟蒻yts1999构造一个新的字符串S，构造的方法是：进行多次操作，每一次操作选择T的一个子串，将其加入S的末尾。对于一个可构造出的字符串S，可能有多种构造方案，Oxer定义构造字符串S所需的操作次数为所有构造方案中操作次数的最小值。Oxer想知道对于给定的正整数N和字符串T，他所能构造出的所有长度为N的字符串S中，构造所需的操作次数最大的字符串的操作次数。蒟蒻yts1999当然不会做了，于是向你求助。Input
第一行包含一个整数N，表示要构造的字符串长度。第二行包含一个字符串T，T的意义如题所述。Output
输出文件包含一行，一个整数，为你所求出的最大的操作次数。Sample Input
5
ABCCADSample Output
5HINT
【样例说明】
例如字符串"AAAAA"，该字符串所需操作次数为5，不存在能用T的子串构造出的，且所需操作次数比5大的字符串。
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10^18，1 ≤ |T| ≤ 10^5。Source
【分析】
好题啊。我没想到。。
要用一种稍微转化一下的思维？
要算n最多操作次数，可以二分答案，然后询问操作次数为x的区间最小长度是多少。【我个人觉得这样想也不简单啊。
考虑如果S确定的话，其实是贪心的，匹配到不能匹配的时候断掉，成为新的一段。
在SAM上就是没有儿子的后继之后，就跳回根。
所以其实（10^18的时候你应该看出来要矩乘了），矩阵中不需要存SAM的每个点，也不能存，只要存现在是什么颜色就好了。
保证断掉的话，就是f[i][j]表示第i为开头的子串最短多少后面接j就会断。
这个很好求，先做SAM，求出mn[x][i]表示x这个点后面接最短多少的子串再接j之后就会断。
mn[x][i]=min(mn[son][i]+1)。
f[i][j]=mn[1的i儿子][j]。
然后x次操作就是f[i][j]^x，矩阵“乘法”的运算实际上是求和取min。
【看代码吧！
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 100010 8 #define LL long long 9 #define INF 0xfffffff 10 #define inf 1LL<<60 11 12 LL n; 13 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 14 15 struct node 16 { 17 int pre,son[6],step; 18 }t[Maxn*2]; 19 bool vis[2*Maxn]; 20 21 int mn[2*Maxn][6]; 22 23 struct sam 24 { 25 int last,tot; 26 void extend(int k) 27 { 28 int np=++tot,p=last; 29 t[np].step=t[p].step+1; 30 while(p&&!t[p].son[k]) 31 { 32 t[p].son[k]=np; 33 p=t[p].pre; 34 } 35 if(!p) t[np].pre=1; 36 else 37 { 38 int q=t[p].son[k]; 39 if(t[q].step==t[p].step+1) t[np].pre=q; 40 else 41 { 42 int nq=++tot; 43 memcpy(t[nq].son,t[q].son,sizeof(t[nq].son)); 44 t[nq].step=t[p].step+1; 45 t[nq].pre=t[q].pre; 46 t[q].pre=t[np].pre=nq; 47 while(p&&t[p].son[k]==q) 48 { 49 t[p].son[k]=nq; 50 p=t[p].pre; 51 } 52 } 53 } 54 last=np; 55 } 56 void dfs(int x) 57 { 58 if(vis[x]) return; 59 vis[x]=1; 60 for(int i=1;i<=4;i++) mn[x][i]=INF; 61 for(int i=1;i<=4;i++) 62 { 63 if(!t[x].son[i]) mn[x][i]=1; 64 else 65 { 66 dfs(t[x].son[i]); 67 for(int j=1;j<=4;j++) mn[x][j]=mymin(mn[x][j],mn[t[x].son[i]][j]+1); 68 } 69 } 70 } 71 }sam; 72 73 char s[Maxn]; 74 75 struct Matrix 76 { 77 LL w[6][6]; 78 Matrix() {memset(w,0,sizeof(w));} 79 inline friend Matrix operator * (const Matrix A,const Matrix B) 80 { 81 Matrix ret; 82 for(int i=1;i<=4;i++) 83 for(int j=1;j<=4;j++) 84 { 85 ret.w[i][j]=inf; 86 for(int k=1;k<=4;k++) ret.w[i][j]=min(ret.w[i][j],A.w[i][k]+B.w[k][j]); 87 } 88 return ret; 89 } 90 inline friend Matrix operator ^ (const Matrix A,LL k) 91 { 92 Matrix ret,tmp=A; 93 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) ret.w[i][j]=(i==j)?1:0; 94 for (;k;k>>=1,tmp=tmp*tmp) if(k&1) ret=ret*tmp; 95 return ret; 96 } 97 }Q; 98 99 bool check(LL x) 100 { 101 Matrix B=Q^x; 102 LL mn=inf; 103 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) mn=min(mn,B.w[i][j]); 104 return mn>=n; 105 } 106 107 int main() 108 { 109 scanf("%lld",&n); 110 scanf("%s",s); 111 int ll=strlen(s); 112 sam.tot=sam.last=1; 113 for(int i=0;i<ll;i++) sam.extend(s[i]-'A'+1); 114 memset(vis,0,sizeof(vis)); 115 sam.dfs(1); 116 117 for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) Q.w[i][j]=mn[t[1].son[i]][j]; 118 119 LL l=1,r=n,ans; 120 while(l<r) 121 { 122 LL mid=(l+r)>>1; 123 if(check(mid)) r=mid; 124 else l=mid+1; 125 } 126 printf("%lld ",r); 127 return 0; 128 }
看了CA爷的代码，感觉我的矩乘好看多啦！
写在结构体里面很有条理！！
2017-04-17 20:02:16