【BZOJ 4569】 4569: [Scoi2016]萌萌哒 （倍增+并查集）

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

【分析】

　　这题的方法还是很妙的。虽然说不是怎么新奇但是我还是没想出来嘛。。

　　其实个人觉得线段树也是可以的。用线段树上的点表示区间，然后也可以merge。

　　倍增也很好打啦。

　　f[i][j]表示[i,i+2^j-1]这个区间，同层的区间可以merge。

　　m个操作的时候就merge最多log个区间嘛。最后把merge的并查集下放到区间长度小一倍那里就好。

　　要细心一点，若全都在一个并查集，答案应该是10而不是9。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define Maxn 100010
#define Maxd 20

int f[Maxn][Maxd],num[Maxn][Maxd],fa[Maxn*Maxd];
int son[Maxn*Maxd][2];

int ffa(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
    return fa[x];
}

void merge(int st1,int st2,int l)
{
    for(int j=18;j>=0;j--)
    {
        if((1<<j)<=l)
        {
            int x=num[st1][j],y=num[st2][j];
            if(ffa(x)!=ffa(y)) fa[ffa(x)]=y;
            if((1<<j)<l) merge(st1+(1<<j),st2+(1<<j),l-(1<<j));
            return;
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    for(int j=0;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 
    {
        num[i][j]=++cnt;
        if(j!=0) son[cnt][0]=num[i][j-1],son[cnt][1]=num[i+(1<<j-1)][j-1];
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        merge(l1,l2,r1-l1+1);
    }
    for(int j=18;j>0;j--)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) if(num[i][j])
        {
            if(ffa(num[i][j])!=num[i][j])
            {
                int x=num[i][j],y=ffa(num[i][j]);
                if(ffa(son[x][0])!=ffa(son[y][0])) fa[ffa(son[x][0])]=son[y][0];
                if(ffa(son[x][1])!=ffa(son[y][1])) fa[ffa(son[x][1])]=son[y][1];
            }
        }
    }
    int ans=1,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(ffa(num[i][0])==num[i][0])
    {
        tot++;
        if(ans==1) ans=1LL*ans*9%Mod;
        else ans=1LL*ans*10%Mod;
    }
    if(tot==1) ans=10;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

2017-04-27 15:02:37