P1650 田忌赛马

题目描述

我国历史上有个著名的故事： 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式：

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
92 83 71
95 87 74

输出样例#1：

   200

Solution

   这道题既可以用贪心的思想也可以用DP来做.我选择的是贪心.

   贪心的大致思路就是,因为我们需要尽可能多的拿到钱. 然而观察田忌赛马一般的套路来看.

   他有两种可以走的方式 :

   1. 用自己的较好马去取胜对方次好的马.

   2. 用自己的次马去对掉对方强势的马.

   

   于是,我们的贪心策略就可以大概推测出来了 :

   需要首先将两边马按照实力排序,然后取两个指针,分别比较两个数列的首和尾.

   如果己方的好马比对方要好,那么直接战!

   但是如果己方好马怂了,那么我们就比较坏马.

   如果己方坏马好一些,那也战!

   如果都不行,那我们就打一波消耗,用己方的弱马去撞对方的好马.

   然后这就是整个贪心的过程了.

   

   代码

    

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2500],b[2500];
// a -> 田 ;  b -> 齐王;
int n,m;
int ans;
bool cmp(int x,int y)
{return x>y;}
int ki=1,ti=1;

int main()
{    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>b[i];
    int kn=n,tn=n;
    sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    while(n--)                //反正一定要比n场.
    {
        if(a[tn]>b[kn])
        {
            ans+=200;
            kn--;tn--;
        }
        if(a[ti]>b[ki])
        {
            ans+=200;
            ki++;ti++;
        }
        if(a[ti]<b[kn])
        {
            ans-=200;
            ti++;kn--;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}