P1279 字串距离 (动态规划)

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1： 

cmc
snmn
2

输出样例#1： 

  10

 

Solution

  很显然我还是欠缺了一些思路.这个DP我只想出来一半.后面还好是看了题解,其实思路一样.就是我预处理有一些问题.

  作为一道DP题来看的话,这道题其实不是很难.

 我们以 f [ i ] [ j ] 作为状态,也就是第一个字串的第 i 位和第二个字符串的第 j 位 的最优解.

  读完题就可以知道每一个位置的字符只有两种情况 :

  1.当前第一个字符串里第 i 的字符与一个空格匹配.

  2.当前第一个字符串里第 i 的字符与第二个字符串里面第 j 个字符匹配.

  也就是说 每个 f [ i ] [ j ] 有三种前导状态:

  1. f [ i-1 ] [ j ] 此时也就是第一个字符串的第 i 个与一个空格匹配.

  2. f [ i ] [ j-1 ] 此时是第二个字符串的第 j 个与一个空格匹配.

  3. f [ i-1 ] [ j-1 ]  此时也就是当前 i 和 j 两个字符匹配即可.

  所以动态转移方程就可以推出来了.

  需要注意的是预处理. 需要兼顾到每一个字符与一个空串的匹配状况.

  代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2008][2008];
char ch1[2008],ch2[2008];
int len1,len2,kk;
int main()
{
    scanf("%s",ch1);
    scanf("%s",ch2);
    cin>>kk;
    len1=strlen(ch1);
    len2=strlen(ch2);
    for(int i=1;i<=len1;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+kk;
    for(int i=1;i<=len2;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+kk;
　　　　　//预处理部分需要注意
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    for(int j=1;j<=len2;j++)
    {
        f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+kk,f[i][j-1]+kk),f[i-1][j-1]+abs(ch1[i-1]-ch2[j-1]));
    }
    cout<<f[len1][len2]<<endl;
        return 0;   
}