[NOI2001] 食物链 (扩展域并查集)

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1： 

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

Solution

最近觉得并查集是真的神奇.尤其是并查集的补集尤其好用.

这道题就是用并查集的补集可以A掉的.

因为有三种动物,所以有三种关系：

1. 是同类.

2. 我自己可以吃它.

3. 我会被它吃掉.

所以我们开三倍数组,分别用于存储上述关系. 

然后就是统计假话.

这个东西比较简单,应该. 具体的说明在代码里面.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int fa[maxn*3];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x; 
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
//一倍空间用于存储同类.
//二倍空间用于存储天敌.
int n,m,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(b>n||c>n){ans++;continue;}
        if(a==1)
        {            
            if(find(b)==find(c+n)||find(c)==find(b+n)){ans++;continue;}
            //如果是天敌 就是假话.
                fa[find(b)]=fa[find(c)];
                fa[find(b+n)]=fa[find(c+n)];
                fa[find(c+2*n)]=fa[find(b+2*n)];
            //否则 储存各个区间里的里的同伙.
        }
        else
        {
            if(find(b)==find(c)||find(b)==find(c+n)){ans++;continue;}
            
           /************************************
           同样的 如果是同伴 那么就是假话. 
           又因为这个食物链严格满足顺序 
            且输入中是 b吃c 所以必须c的天敌是b.
           ************************************/
            fa[find(b+n)]=fa[find(c)] ;
            fa[find(b+n*2)]=fa[find(c+n)] ;
            fa[find(b)]=fa[find(c+n*2)];
            //因为它们的食物链满足一个环状的关系 所以 我们就需要这样储存.
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}