取模运算

基本性质

• 若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
• (a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
• 对称性:a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
• 传递性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p）

运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下:

1. (a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)
2. (a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2)
3. (a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)
4. a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4)

• 结合律:((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p (5)

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)

• 交换律:(a + b) % p = (b+a) % p (7)

(a * b) % p = (b * a) % p (8)

• 分配律:(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p (9)((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (10)