SGU 180 Inversions

题意：求逆序数对数量。

思路一：暴力，O(N^2)，超时。

思路二：虽然Ai很大，但是n比较小，可以离散化，得到每个Ai排序后的位置Wi，然后按照输入的顺序，每个Ai对答案的贡献是Wi-Sum(Wi-1)-1.Sum(x)表示1-x中在之前出现的总数，也即非逆序数对的数量，再减去Ai本身，就是Ai的贡献。可以用树状数组或者线段树做。O(NlogN).表达能力有限，大家见谅，详细看代码。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=7e4;
int n,a[N],b[N];
ll c[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}
ll Q(int i)//1到i的和 
{
    ll sum=0;
    while(i)
    {
        sum+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            add(a[i],1);
            ans+=a[i]-Q(a[i]-1)-1;
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
} 

思路三：归并排序，这个很好懂

合并的时候，如果左边的数比右边的小，就不是逆序，如果大了，说明是逆序了，并且从这个位置往后倒中线的都是比右边当前这个数大，所以答案加上m-i+1。代码是测试的，没有去交。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=1111;
int a[N],b[N];
int ans;
void merge(int l,int m,int r){
    int i=l;
    int j=m+1;
    int k=l;
    while(i<=m&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){
            b[k++]=a[j++];
            ans+=m-i+1;
        }else{
            b[k++]=a[i++];
        }
    }
    while(i<=m)    b[k++]=a[i++];
    while(j<=r)    b[k++]=a[j++];
    for(i=l;i<=r;i++)    a[i]=b[i];
}
void merge_sort(int l,int r){
    if(l<r){
        int m=(l+r)>>1;
        merge_sort(l,m);
        merge_sort(m+1,r);
        merge(l,m,r);
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    merge_sort(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    printf("%d ",a[i]);
    printf("
%d
",ans);
    return 0;
} 

参考文章：http://www.bubuko.com/infodetail-637617.html

　　　　　《ACM国际大学生程序设计竞赛题目与解读》P35