线段树

1.bzoj1798

题意:区间加，区间乘，区间求和

思路:线段树多标记下放模板，改标记时乘法只都乘不维护区间和，加法维护区间和。标记下放先放乘后放加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
#define N 100010

using namespace std;
ll ans,mod;
int n,m;
struct tree
{
    int l,r;
    ll mul_,sum_;
    ll sum;
}tr[N<<3];

void pushup(int k)
{
    tr[k].sum=(tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum)%mod;
}

void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;tr[k].sum_=0;tr[k].mul_=1;
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&tr[k].sum);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

void down_sum(int k)
{
    tr[k<<1].sum_=(tr[k].sum_+tr[k<<1].sum_)%mod;
    tr[k<<1].sum =(tr[k<<1].sum + (tr[k<<1].r-tr[k<<1].l+1)*tr[k].sum_)%mod;
    tr[k<<1|1].sum_=(tr[k].sum_+tr[k<<1|1].sum_)%mod;
    tr[k<<1|1].sum =(tr[k<<1|1].sum + (tr[k<<1|1].r-tr[k<<1|1].l+1)*tr[k].sum_)%mod;
    tr[k].sum_=0;
}

void down_mul(int k)
{
    tr[k<<1].sum =(tr[k<<1].sum *tr[k].mul_)%mod;
    tr[k<<1].sum_=(tr[k<<1].sum_*tr[k].mul_)%mod;
    tr[k<<1].mul_=(tr[k<<1].mul_*tr[k].mul_)%mod;
    
    tr[k<<1|1].sum =(tr[k<<1|1].sum *tr[k].mul_)%mod;
    tr[k<<1|1].sum_=(tr[k<<1|1].sum_*tr[k].mul_)%mod;
    tr[k<<1|1].mul_=(tr[k<<1|1].mul_*tr[k].mul_)%mod;
    tr[k].mul_=1; 
}

void changesum(int k,int l,int r,int c)
{
    if(l>r||r<l) return;
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    {
        tr[k].sum_=(tr[k].sum_+c)%mod;
        tr[k].sum=(tr[k].sum+(tr[k].r-tr[k].l+1)*c)%mod;
        return;
    }
    if(tr[k].mul_!=1) down_mul(k);
    if(tr[k].sum_) down_sum(k);
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid) changesum(k<<1,l,r,c);
    else if(l>mid) changesum(k<<1|1,l,r,c);
    else changesum(k<<1,l,mid,c),changesum(k<<1|1,mid+1,r,c);
    pushup(k);
}

void changemul(int k,int l,int r,int c)
{
    if(l>r||r<l) return;
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    {
        tr[k].mul_=(tr[k].mul_*c)%mod;
        tr[k].sum_=(tr[k].sum_*c)%mod;
        tr[k].sum=(tr[k].sum*c)%mod;
        return;
    }
    if(tr[k].mul_!=1) down_mul(k);
    if(tr[k].sum_) down_sum(k);
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid) changemul(k<<1,l,r,c);
    else if(l>mid) changemul(k<<1|1,l,r,c);
    else changemul(k<<1,l,mid,c),changemul(k<<1|1,mid+1,r,c);
    pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r)
{
    if(l>r||r<l) return 0;
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    return tr[k].sum%mod;
    if(tr[k].mul_!=1) down_mul(k);
    if(tr[k].sum_) down_sum(k);
    pushup(k); 
    int mid=(tr[k].r+tr[k].l)>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r)%mod;
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r)%mod;
    else return query(k<<1,l,mid)%mod+query(k<<1|1,mid+1,r)%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&mod);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    int f, x, y;
    long long c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&f);
        if(f==1)
        {
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&c);
            changemul(1,x,y,c);
        }
        else if(f==2)
        {
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&c);
            changesum(1,x,y,c);       
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld
",query(1,x,y)%mod);
        }
    }
    return 0;
}

2.bzoj1588

题意：查询前驱后继，Σ最小波动值

思路:离散化+权值线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 40000

using namespace std;
struct tree
{
    int l,r,mx,mn,sum;
}tr[N<<2];
int n,m,ans,tot,cnt;
int a[N],b[N],val[N],num[N];

inline void pushup(int k)
{
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    if(tr[k].sum)
    {
      tr[k].mn=min(tr[k<<1].mn,tr[k<<1|1].mn);
      tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx);
    } 
}

void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;tr[k].mn=inf;tr[k].mx=0;
    if(l==r)
    {
        tr[k].sum=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}

void insert(int k,int pos)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos)
    {
        tr[k].sum++;
        tr[k].mn=tr[k].mx=pos;
        return;
    }
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(pos<=mid) insert(k<<1,pos);
    if(pos>mid)insert(k<<1|1,pos);
    pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r,int flag)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
      return flag==1?tr[k].mn:tr[k].mx;
    pushup(k);
    int mid=(tr[k].r+tr[k].l)>>1;
    if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r,flag);
    else if(r<=mid) return query(k<<1,l,r,flag);
    else
    {
        if(flag==1) return min(query(k<<1,l,mid,flag),query(k<<1|1,mid+1,r,flag));
        else return max(query(k<<1,l,mid,flag),query(k<<1|1,mid+1,r,flag));
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);memset(val,127,sizeof val);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];val[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b,num[a[i]]=i;
    build(1,1,tot);ans=val[1];insert(1,a[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int q=query(1,1,a[i],0);
        int h=query(1,a[i],tot,1);
        if(h==inf)ans+=abs(val[num[a[i]]]-val[num[q]]);
        else ans+=min(abs((val[num[a[i]]]-val[num[q]])),abs((val[num[h]]-val[num[a[i]]])));
        insert(1,a[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
}

3.codevs4919

题目描述 Description

给你N个数，有两种操作

1：给区间[a,b]内的所有数都增加X

2：询问区间[a,b]能被7整除的个数

思路:每个节点维护%7的=0，1,2,3,4,5,6的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 100001

using namespace std;
int n,m,ans,no[N];
struct node
{
    int l,r,sum,flag;
    int mod[7];
}tr[N<<2];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void pushup(int k)
{
    for(int i=0;i<7;i++) tr[k].mod[i]=tr[k<<1].mod[i]+tr[k<<1|1].mod[i];
}

inline void pushdown(int k)
{
    for(int i=0;i<7;i++) no[i]=tr[k<<1].mod[i];
    for(int i=0;i<7;i++) tr[k<<1].mod[(i+tr[k].flag)%7]=no[i];
    
    for(int i=0;i<7;i++) no[i]=tr[k<<1|1].mod[i];
    for(int i=0;i<7;i++) tr[k<<1|1].mod[(i+tr[k].flag)%7]=no[i];
    
    tr[k<<1].flag+=tr[k].flag;
    tr[k<<1|1].flag+=tr[k].flag;
    tr[k].flag=0;
}

void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;tr[k].sum=0;
    if(l==r)
    {
        tr[k].sum=read();
        tr[k].mod[tr[k].sum%7]++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

void change(int k,int l,int r,int x)
{
    if(tr[k].l==l &&tr[k].r==r)
    {
        tr[k].flag+=x;
        for(int i=0;i<7;i++) no[i]=tr[k].mod[i];
        for(int i=0;i<7;i++) tr[k].mod[(i+x)%7]=no[i];
        return;
    }
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    int mid=(tr[k].r+tr[k].l)>>1;
    if(r<=mid) change(k<<1,l,r,x);
    else if(l>mid)change(k<<1|1,l,r,x);
    else change(k<<1,l,mid,x),change(k<<1|1,mid+1,r,x);
    pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    return tr[k].mod[0];
    if(tr[k].flag) pushdown(k);
    pushup(k);
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
    int x,y,z,q;char ch[10];
    n=read();build(1,1,n);
    q=read();
    while(q--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='a')
        {
            x=read();y=read();z=read();
            change(1,x,y,z%7);
        }
        else
        {
            x=read();y=read();
            printf("%d
",query(1,x,y));
        } 
    }
    return 0;
}

3.bzoj 3211

题意:线段树区间开根，区间求和

思路:

因为一个一个开根很耗时间，所以要优化
想到一个数开几次根就到一了，所以用个flag记录当前是否是0或1
是的话就 return 快很多。.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define N 100010
#define ll long long

using namespace std;
ll n,m,ans;
struct tree
{
    ll l,r,sum;
    bool flag;
}tr[N<<2];

inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void pushup(ll k)
{
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    tr[k].flag=tr[k<<1].flag&tr[k<<1|1].flag;
}

void build(ll k,ll l,ll r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;tr[k].sum=0;
    if(l==r)
    {
        tr[k].sum=read();
        if(tr[k].sum==0 || tr[k].sum==1) tr[k].flag=1;
        return;
    }
    ll mid=(tr[k].r+tr[k].l)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

void change(ll k,ll l,ll r)
{
    if(tr[k].flag) return;
    if(tr[k].l==tr[k].r)
    {
        tr[k].sum=(ll) sqrt(tr[k].sum);
        if(tr[k].sum==0 || tr[k].sum==1) tr[k].flag=1;
        return;
    }
    ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
    if(r<=mid) change(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) change(k<<1|1,l,r);
    else change(k<<1,l,mid),change(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

ll query(ll k,ll l,ll r)
{
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    return tr[k].sum;
    pushup(k);
    ll mid=(tr[k].r+tr[k].l)>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
     long long x,y,z;
     n=read();build(1,1,n);
     m=read();
     while(m--)
     {
         x=read();y=read();z=read();
         if(y>z) swap(y,z);
         if(x==1) printf("%lld
",query(1,y,z));
         else change(1,y,z);
     }
     return 0;
}

 codeforcrs 438D

题意：区间求和区间取模单点修改

思路：

与上一题类似，标记没法维护
但可以发现一个性质，一个数每次取模最大也会比原来的1/2小
所以单点改，如果一个区间最大值都比模数小，就不用往后递归了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 100007
#define ll long long

using namespace std;
ll n,m,ans,cnt;
struct tree
{
    ll l,r,mx,sum;
}tr[N<<2];

inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void pushup(ll k)
{
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx);
}

void build(ll k,ll l,ll r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;tr[k].sum=tr[k].mx=0;
    if(l==r)
    {
        tr[k].sum=read();
        tr[k].mx=tr[k].sum;
        return;
    }
    ll mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

void changemod(ll k,ll l,ll r,ll mod)
{
    if(l>r) return;
    if(tr[k].mx<mod) return;
    if(tr[k].l==tr[k].r)
    {
        tr[k].mx%=mod;
        tr[k].sum=tr[k].mx;
        return;
    }
    ll mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) changemod(k<<1,l,r,mod);
    else if(l>mid) changemod(k<<1|1,l,r,mod);
    else changemod(k<<1,l,mid,mod),changemod(k<<1|1,mid+1,r,mod);
    pushup(k);
}

void change(ll k,ll pos,ll x)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos)
    {
        tr[k].sum=tr[k].mx=x;
        return;
    }
    ll mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(pos<=mid) change(k<<1,pos,x);
    if(pos>mid)  change(k<<1|1,pos,x);
    pushup(k);
}

ll query(ll k,ll l,ll r)
{
    if(l>r) return 0;
    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
    return tr[k].sum;
    ll mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(r<=mid) return query(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r);
    else return query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    build(1,1,n);ll opt,x,y,z;
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        opt=read();
        if(opt==1)
        {
            x=read();y=read();
            printf("%lld
",query(1,x,y));
        }
        if(opt==2)
        {
            x=read();y=read();z=read();
            changemod(1,x,y,z);
        }
        if(opt==3)
        {
            x=read();y=read();
            change(1,x,y);
        }
    }
    return 0;
}