NOIP 2017 全假模拟冲刺
hkd
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题目名称 |
Spfa |
走楼梯缩小版 |
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滑稽 |
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题目类型 |
传统 |
传统 |
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传统 |
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可执行文件名 |
spfa |
small |
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huaji |
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输入文件名 |
spfa.in |
small.in |
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huaji.in |
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输出文件名 |
spfa.out |
small.out |
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huaji.out |
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每个测试点时限 |
1.0s |
0.2s |
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1.5s |
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内存限制 |
256 MB |
128 MB |
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128 MB |
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测试点数目 |
10 |
20 |
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50 |
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每个测试点分值 |
10 |
5 |
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2 |
注意事项：
- 文件名(输入和输出文件名) 必须是英文小写。
- 若无说明，对比方式均为忽略行末空格及文末回车的全文比较。
- C/C++中函数main()的返回值必须是int，程序正常结束的返回值必须是0。
- 评测环境为cena 注意:windows下long long输入输出请使用 %I64d。
- 编译时不打开任何优化选项。
6.不用把题目粘到txt里面，题目里没有题解。
另：题目难度与题目顺序无关！
T1 Spfa
题目描述
B 国在耗资百亿元之后终于研究出了新式武器——连环阵（Zenith Protected Linked Hybrid Zone）。传说中，连环阵是一种永不停滞的自发性智能武器。但经过 A 国间谍的侦察发现，连环阵其实是由 M 个编号为 1，2，…，M 的独立武器组成的。最初，1号武器发挥着攻击作用，其他武器都处在无敌自卫状态。以后，一旦第 i（1<=i< M）号武器被消灭，1 秒种以后第 i+1 号武器就自动从无敌自卫状态变成攻击状态。当第 M 号武器被消灭以后，这个造价昂贵的连环阵就被摧毁了。
为了彻底打击 B 国科学家，A 国军事部长打算用最廉价的武器——炸弹来消灭连环阵。经过长时间的精密探测，A 国科学家们掌握了连环阵中 M 个武器的平面坐标，然后确定了 n 个炸弹的平面坐标并且安放了炸弹。每个炸弹持续爆炸时间为 5 分钟。在引爆时间内，每枚炸弹都可以在瞬间消灭离它平面距离不超过 k 的、处在攻击状态的 B 国武器。和连环阵类似，最初 a1 号炸弹持续引爆 5 分钟时间，然后 a2 号炸弹持续引爆 5 分钟时间，接着 a3 号炸弹引爆……以此类推，直到连环阵被摧毁。
显然，不同的序列 a1、a2、a3...消灭连环阵的效果也不同。好的序列可以在仅使用较少炸弹的情况下就将连环阵摧毁；坏的序列可能在使用完所有炸弹后仍无法将连环阵摧毁。现在，请你决定一个最优序列 a1、a2、a3…使得在第 ax 号炸弹引爆的时间内连环阵被摧毁。这里的 x 应当尽量小。
输入格式：
第一行包含两个整数：n 和 m
输出格式：
一行包含一个整数 x，表示斐波那契数列的第 n 项和第 m 项的最大公约数对1000000007取模后的结果。
样例输入：
4 7
样例输出：
1
对于20%的数据 1<=n,m<=2000000
对于50%的数据 1<=n,m<=200000000
对于100%的数据 1<=n,m<=10^18
/* 矩阵乘法 注意斐波那契数列性质 gcd(f[n],f[m])==f(gcd(n,m)); */ #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; ll t[2][2],ans[2][2],r[2][2]; ll gcd(ll a,ll b) { return !b?a:gcd(b,a%b); } void mul(ll a[2][2],ll b[2][2]) { memset(r,0,sizeof(r)); for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) r[i][j]+=a[i][k]*b[k][j],r[i][j]%=mod; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) a[i][j]=r[i][j]; } int main() { freopen("spfa.in","r",stdin); freopen("spfa.out","w",stdout); ll a,b; scanf("%I64d%I64d",&a,&b); ll p=gcd(a,b); t[0][0]=t[0][1]=t[1][0]=1;; ans[0][0]=ans[0][1]=1; if(p==2||p==1) {printf("1");return 0;} p-=2; while(p) { if(p&1) mul(ans,t); mul(t,t); p>>=1; } printf("%I64d",ans[0][0]); }
T2 走楼梯缩小版
每一个阳光明媚的午后，xxy 总是欢快地在楼梯上跳来跳去，两具 hkd 的尸体躺在楼梯下面，却影响不了 xxy 继续跳楼梯的想法。每次想到这个画面，xxy 总是激动地双手猛拍轮椅，仿佛要站起来一样。
由于xxy拍轮椅太过用力，所以xxy的轮椅被拍烂了，xxy掉到地上摔成了n个小的xxy，xxy们惊喜的发现楼梯刚好有n个台阶，但是xxy们在每个xxy楼梯的高度上产生了纠纷，xxy们的智慧是不一定相同的，她们认为自己上方的台阶上的xxy不能不如自己聪明，但由于xxy摔倒的时候是没有规律的，所以小的xxy们初始的位置是不一定满足他们的要求的，所以每个xxy可以送给前方与她相邻的xxy1点的智慧而交换位置。
现在给出xxy们初始的智慧，求能否通过交换来满足xxy们的要求。
如果满足，请输出“Happy”，否则输出“Sad”，并输出捶死几个小xxy可以满足xxy们的要求。
输入格式：
一个整数T，表示有T组数据。（T<=10）。
第一行包含一个整数：n（1<=n<=2*10^5）
第二行包括n个整数，第i个数表示第i个xxy的智慧。
后一个xxy排在前一个xxy的前面
输出格式
一行包含一字符串 “Happy”，或“Sad”。
如果第一行输出“Sad”，第二行一个整数，表示捶死几个小xxy可以满足xxy们的要求。
样例输入：
1
2
9 8
样例输出：
Sad
1
样例解释
不管怎么交换总是满足不了xxy们要求，而只要随便捶死一个xxy就可以满足要求。
/* 可以发现a[i]+i==a[j]+j时，i,j等价 要打死一个 所以将a[i]+i记录后 先排序再去重 就能得出答案 */ #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int a[1000010],n,t; int main() { freopen("small.in","r",stdin); freopen("small.out","w",stdout); scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=i; sort(a,a+n); int t=unique(a,a+n)-a; if(t==n){printf("Happy");} else printf("Sad "),printf("%d",n-t); } }
T3 huaji.jpg
滑稽们在愉快地做游戏，xxy身为在跳楼梯这一极限运动领域已经登峰造极的人来说，跳楼梯已经满足不了她了，她想对滑稽们搞些大新闻。
她用比香港记者跑得还快的速度来到了滑稽树下，对着滑稽们大喊：“整个城乡结合部敢对我用这个表情的人不超过三个。”滑稽们感到很气恼，但良好的素养让他们决定不和xxy这个粗鲁的人一般计较，xxy接着喊；“南方好还是北方好？”。滑稽们再也忍不住了，决定用跳舞的方式来计算出给她来几分钟的禁言套餐。
滑稽们有三种跳舞的方式，分别是5，五和⑤。每次5可以储存一部分的能量，为五做准备，储存的能量为当前滑稽们的个数，如果每次储存之前滑稽们就有能量，就把之前的能量清空。每次五可以产生新的滑稽，每储存一点能量就可以产生一个新的滑稽，但产生新的滑稽不需要消耗能量。每次⑤可以把两个滑稽融合成一个滑稽，并结出一个滑稽果。
滑稽们其实心中已经决定了要给xxy一个n分钟的禁言套餐，跳舞只是走走形式，所以滑稽们不想消耗太多的体力，每种舞都会消耗一点的体力，所以，单纯的滑稽们把这个问题交给了你，请你在1.5s内给出答案，否则滑稽们就会和你在滑稽树前做游♂戏。
一个滑稽可以禁言一分钟。
输入格式：
第一行包含一个整数：n（1<=n<=10^6）
输出格式：
第一行包括一个整数：ans，表示最小的体力。
样例输入：
233
样例输出：
17
对于100%的数据 n<=10^6。
/* 好题，图论模型的转化(可以dp但我不会23333) 开始是1，可以复制粘贴，可以消除 那么久把1向它的倍数连边权为倍数的边。但发现变边太多，所以考虑 i->i*k 如果k不是素数 那么i->k就不必连边，因为这条边可以由另外的替代 再把 当前数跟它减一连边，表示删除。 通打标找规律可发现，素数只需要前十几个。 当然多打些素数表也可以，有备无患...... */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 1000100 using namespace std; int n,m,cost,cnt,lim; int d[N],prime[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,27,31,37,41,43}; int inq[N],q[N]; void spfa(int u) { int head=0,tail=0; memset(d,127/3,sizeof d); d[u]=0;inq[u]=1,q[tail++]=u; while(head!=tail) { int now=q[head++];inq[now]=0; if(head==N) head=0; for(int j=0;j<=lim && now*prime[j]<n+10;j++) { int v=now*prime[j];cost=prime[j]; if(d[v]>d[now]+cost) { d[v]=d[now]+cost; if(!inq[v]) { inq[v]=1;q[tail++]=v; } if(tail==N) tail=0; } } int v=now-1;cost=1; if(d[v]>d[now]+cost) { d[v]=d[now]+cost; if(!inq[v]) { inq[v]=1;q[tail++]=v; } if(tail==N) tail=0; } } } int main() { freopen("huaji.in","r",stdin); freopen("huaji.out","w",stdout); lim=6;scanf("%d",&n); spfa(1); printf("%d ",d[n]); }