Leetcode 4 Median of Two Sorted Arrays

1.题目要求

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

2.分析

这道题，首先需要理解中位数（Median）的定义。

举例：1,2,3的中位数是2，1,2,3,4的中位数是（2+3）/2=2.5。

弄清楚定义后，可以想出O（m+n）时间复杂度的算法，也就是两个下班分别指向A和B比较当前数A[i]和B[j]，较小者的下标做自增操作，指导进行（m+n）/2次自增操作，或者某一个数组下标越界为止,代码如下：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int middle ;
        int temp = (m+n)%2;
        if(temp == 1)
            middle = (m+n)/2;
        else
            middle=(m+n)/2-1;
        int i=0,j=0;
        int count=0;
        int flag=0;
        double res;
        while (count<middle&&i<m&&j<n)
        {
            if(A[i]<B[j]){
                i++;
            }
            else if (A[i]>B[j])
            {
                j++;
            }else
            //当A[i]==B[j]时，两个数组下标移动需要取决于下一个数，比如{1,1}和{1,2}；
            //1==1因此需要i++，如果是{1,2}和{1,1}，则j++
            {
                if(i+1<m&&A[i+1]==A[i])
                    i++;
                else if(j+1<n&&B[j+1]==B[j])
                    j++;
                else
                    i++;


            }
            count++;
        }
        
        if (i==m)//数组A已经越界
        {
            if(temp==0){
                res = (B[j+middle-count]+B[j+middle-count+1])/2.0;
            }else
                res = B[j+middle-count];

        }else if (j==n)//数组B已经越界
        {
            if(temp==0){
                res = (A[i+middle-count]+A[i+middle-count+1])/2.0;
            }else
                res = A[i+middle-count];
        }else
        {
            if (temp == 0)
            {
                if(i+1<m && A[i+1]<B[j])
                    res = (A[i]+A[i+1])/2.0;
                else if(j+1<n && B[j+1]<A[i])
                    res = (B[j]+B[j+1])/2.0;
                else
                    res = (B[j]+A[i])/2.0;

            }else
            {
                res = A[i]>B[j] ? B[j]:A[i];
            }
        }

        return  res;

    }
};

提交代码，呵呵，能够Accepted。但是，题目要求时O（log（m+n）），因此我们需要想其他更好的算法，重点就是抓住sorted这个字眼。看到时间复杂度O（log（m+n）），我们会立刻想到二分查找思想，因此我们就按这个思路去寻找更好的算法。代码如下：

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
    //always assume that m is equal or smaller than n
    if (m > n)
        return findKth(b, n, a, m, k);
    if (m == 0)
        return b[k - 1];
    if (k == 1)
        return min(a[0], b[0]);
    //divide k into two parts
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
        return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
    else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
        return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
    else
        return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
    {
        int total = m + n;
        if (total & 0x1)
            return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
        else
            return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
                    + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
    }
};