剑指offer：数据流中的中位数

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路分析：

思路一：最朴素的想法，用一个vector来存输入的数据流。在取中位数的函数中，每次对数据流进行一次排序，对于奇数长度的数据，直接取中间值，对于偶数长度的数据，取中间两个数的平均值。很显然，这个方法是不能令人满意的。对于每一次新加入一个数据后，都需要重新进行一次排序，那么对于n个输入的n次查询，时间复杂度就会达到O(n^2logn），是不可接受的。

思路二：实际上，比较多的解法是考虑用堆来实现这个算法，分别维护一个最大堆和一个最小堆。保持两个堆中的数据个数相等，堆内部不需要排序，最大堆中的数始终小于最小堆中的数。同时约定，当总数据个数为偶数时，再有一个数加入，都往最小堆加，加入后，再取出最小堆中的第一个元素即最小值，加入到最大堆中。当为奇数时，先加入最大堆，再将最大堆的首元素即最大值取出加入最小堆。这样，当总数为奇数时，中位数为最大堆中的首元素，当为偶数时，分别取两个堆的首元素再求平均。

代码：

思路一：

class Solution {
public:
    vector<int> DataStream;
    void Insert(int num)
    {
        DataStream.push_back(num);
    }

    double GetMedian()
    { 
        sort(DataStream.begin(), DataStream.end());
        int len = DataStream.size();
        double res;
        if(len%2==1)
            res = DataStream[len/2];
        else
            res = (DataStream[len/2-1]+DataStream[len/2])/2.0;
        return res;
    }

};

思路二：

class Solution {
public:
    vector<int> min;
    vector<int> max;
    int count = 0;
    void Insert(int num)
    {
        if(count%2 == 0)
        {
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
            max.push_back(min[0]);
            push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
            pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
            min.pop_back();
        }
        else
        {
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
            min.push_back(max[0]);
            push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
            pop_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
            max.pop_back();
        }
        count++;
    }

    double GetMedian()
    { 
        if(count%2==1)
            return double(max[0]);
        else
            return double((min[0]+max[0])/2.0);
    }

};