leetcode 354. 俄罗斯套娃信封问题

题目描述：

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

解题思路：

两种思路都需要先对信封进行排序，先按照w从小到大排序，对于w相等的情况，则按照h从小到大排。

思路一：

O(n^2)的复杂度，用c++可以通过，python无法通过。利用一个dp数组，其中dp[i]表示当前i信封为最大信封的多信封个数。利用两重循环。

思路二：

还是需要排序，但这里的排序，对于w相等的情况下，h的排序需要从大到小，这样才能够保证后续的替换过程。利用之前最长上升序列的思想求解。

代码：

思路一：

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> a, vector<int> b)
    {
        if(a[0]==b[0])
            return a[1]<b[1];
        return a[0]<b[0];
    }
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n = envelopes.size();
        if(n==0)
            return 0;
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        vector<int> dp(n, 1);
        int res = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(envelopes[i][1]>envelopes[j][1] && envelopes[i][0]>envelopes[j][0])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

思路二：

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> a, vector<int> b)
    {
        if(a[0]==b[0])
            return a[1]>b[1];
        return a[0]<b[0];
    }
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n = envelopes.size();
        if(n==0)
            return 0;
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        vector<int> dp;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            auto iter = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), envelopes[i][1]);
            if(iter == dp.end())
            {
                dp.push_back(envelopes[i][1]);
            }
            else
                *iter = envelopes[i][1];
        }
        return dp.size();
    }
};