leetcode 583. 两个字符串的删除操作

题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1:

输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

说明:

1. 给定单词的长度不超过500。
2. 给定单词中的字符只含有小写字母。

思路分析：

这实际是最长公共子序列的一个变形题。注意在这类题目中，子序列是可不连续的，而子串是连续的。这里就利用dp[i][j]数组表示字符串1的0-i和字符串2的0-j之间的最长公共序列。状态转移方程为若当前所指的两个字符相等，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，否则，dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。时间复杂度为O(n*m)，空间复杂度为O(n*n)。

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        vector<vector<int>> dp(len1+1, vector<int>(len2+1, 0));
        for(int i=0; i<=len1; i++)
        {
            for(int j=0; j<=len2; j++)
            {
                if(i==0 || j==0)
                {
                    dp[i][j]=0;
                    continue;
                }
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return (len1+len2-2*dp[len1][len2]);
    }
};