题目描述
一个无环的有向图称为无环图(Directed Acyclic Graph),简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网:顾名思义,用边表示活动的网,当然它也是DAG。与AOV不同,活动都表示在了边上,如下图所示:
如上所示,共有11项活动(11条边),9个事件(9个顶点)。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点(源点)和只有一个出度为零的点(汇点)。
关键路径:是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示,1 到2 到 5到7到9是关键路径(关键路径不止一条,请输出字典序最小的),权值的和为18。
输入
这里有多组数据,保证不超过10组,保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行,输入起点sv,终点ev,权值w(1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。
输出
关键路径的权值和,并且从源点输出关键路径上的路径(如果有多条,请输出字典序最小的)。
示例输入
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
示例输出
18 1 2 2 5 5 7 7 9
好久做过的题了,不过今天拿出来看看觉得这个题挺好,它是逆向建图和打印路径,求最长路径;
最长路径用SPFA求解,但注意初始化为最小。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 8 const int INF = 0x3f3f3f3f; 9 const int MAX = 10000; 10 11 struct edge 12 { 13 int to,w; 14 }; 15 16 struct node 17 { 18 int indegree; 19 int outdegree; 20 }V[MAX+10]; 21 22 int n,m; 23 int inque[MAX+10],dis[MAX+10]; 24 int pre[MAX+10]; 25 vector<edge>map[MAX+10]; 26 27 void spfa(int s) 28 { 29 queue<int>que; 30 memset(inque,0,sizeof(inque)); 31 for(int i = 1; i <= n; i++) 32 dis[i] = -INF;//注意初始化 33 dis[s] = 0; 34 que.push(s); 35 inque[s] = 1; 36 while(!que.empty()) 37 { 38 int u = que.front(); 39 que.pop(); 40 inque[u] = 0; 41 for(int i = 0; i < map[u].size(); i++) 42 { 43 int to = map[u][i].to; 44 if(dis[u] > -INF && (dis[to] < map[u][i].w + dis[u] || (dis[to] == map[u][i].w + dis[u] && u < pre[to]))) 45 { 46 dis[to] = map[u][i].w + dis[u]; 47 pre[to] = u; 48 if(inque[to] == 0) 49 { 50 que.push(to); 51 inque[to] = 1; 52 } 53 } 54 } 55 } 56 } 57 58 int main() 59 { 60 int u,v,w,s,t; 61 while(~scanf("%d %d",&n,&m)) 62 { 63 memset(pre, 0x3f, sizeof(pre)); 64 for(int i = 1; i <= n; i++) 65 map[i].clear(); 66 for(int i = 1; i <= n; i++) 67 { 68 V[i].indegree = 0; 69 V[i].outdegree = 0; 70 } 71 for(int i = 1; i <= m; i++) 72 { 73 //逆向建图 74 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); 75 map[v].push_back((struct edge){u, w}); 76 V[v].outdegree++; 77 V[u].indegree++; 78 } 79 for(int i = 1; i <= n; i++) 80 { 81 if(V[i].indegree == 0) 82 s = i; 83 if(V[i].outdegree == 0) 84 t = i; 85 } 86 spfa(s); 87 printf("%d ",dis[t]); 88 int x = t; 89 //打印路径 90 while(x != s) 91 { 92 printf("%d %d ", x, pre[x]); 93 x = pre[x]; 94 } 95 } 96 return 0; 97 }