先看题目
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刚学习了SG函数和博弈论的一些知识，我们来分析一波，整篇文章都是自己yy的，所以极有可能伪证。
先倒推
(0,0)为必败态
显然((0,x)),((x,0)),((x,x))均为必胜态
对于状态((x,y))(不妨设 (x<y))
其为必胜态当且仅当其能转移到必败态((x_2,y_2))
其为必败态当且仅当它没有转移，或仅能转移到必胜态。
因此显然对于必败态((x,y)),
((x±k,y)),((x,y±k)),((x±k,y±k))均为必胜态
于是我们可以用筛法发现，在所有的必败态中，每个自然数恰巧出现一次。
证明：
由于(x,y)是对称的，我们只考虑(x)
至多出现一次显然正确。
设在必败态中未出现的最小的数为(t)
则有((t,t+i))必胜((iin[-t,+infty) ))
则对于任意(i),必有(jin [1,t)) 使得((t-j,t+i))或((t-j,t+i-j))必败。
而(t-j)至多只有(t-1)种不同的取值。
设(t-j=q)
则一定对于某个(q)有((q,i_1),(q,i_2))均为必败态。
矛盾。
结论
推导过于复杂，肝不动了Orz
假设两堆石子为((x,y))((x<y))
那么先手必败，当且仅当
((y-x)frac{(sqrt{5}+1)}{2}=x)