CF1082G Petya and Graph

传送门

考虑如果我们选了一条边，那么边连接的两个端点也一定要选

我们选边得到正的价值，选点得到负的价值

发现就是求一个最大权闭合子图

把边也看成点，S向它连边，边权为它的价值

然后向 原边连接的两点 连权值 INF 的边

最后把原图的点连向 T ,边权为点值(正数)

然后跑最小割

解释：

因为中间的边为 INF ，所以不考虑割它们

如果割 S 出发的边的边相当于我们放弃了此原边而可以不选原边连接的两点，要扣掉原边的价值

如果割到 T 的边则相当于我们为了某些原边而选择这个原点，当然要扣掉点的价值

这样最后答案就是总边权减最小割

注意 long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt=1,Fir[N];
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int n,m,S,T;
ll ans;
int dep[N];
queue <int> q;
int BFS()
{
    for(int i=1;i<=T;i++) dep[i]=0;
    q.push(S); dep[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            q.push(v); dep[v]=dep[x]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i];
    return dep[T];
}
ll dfs(int x,ll mif)
{
    if(x==T||!mif) return mif;
    ll fl=0,res=0;
    for(int i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        Fir[x]=i; int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1) continue;
        if( res=dfs(v,min(mif,1ll*val[i])) )
        {
            fl+=res; mif-=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mif) break;
        }
    }
    return fl;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    n=read(),m=read();
    S=n+m+1; T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(i,T,read());
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(); b=read(); c=read();
        add(n+i,a,INF); add(n+i,b,INF);
        add(S,n+i,c); ans+=c;
    }
    while(BFS()) ans-=dfs(S,1e18);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}