P2619 [国家集训队2]Tree I

传送门

考虑先不管限制跑一遍 $Kruscal$

如果白色边少了，说明白边相对权值比较大

如果白色边多了，说明白边相对权值比较小

发现如果给白边适当改变一点权值，就可以使得白边选择的数量改变

考虑二分一个偏移量 $mid$

每次给所有白边加上 $mid$ 后跑一遍 $Kruscal$

看看白边是多了还是少了，如果多了就说明 $mid$ 偏小，如果少了说明 $mid$ 偏大

最后答案别忘了把加上的边权减回来

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7,INF=1e9+7;
struct edge {
    int u,v,d,col;
    inline bool operator < (const edge &tmp) const {
        return d!=tmp.d ? d<tmp.d : col<tmp.col;
    }
}e[N],tmp[N];
int n,m,K,ans,Res;
int fa[N];
inline int find(int x) { return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]); }
inline int calc(int p)
{
    int cnt=0,tot=0; Res=0;
    //cnt统计已经加了多少边，tot统计加的白边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        tmp[i]=e[i];
        if(!e[i].col) tmp[i].d+=p;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(tmp+1,tmp+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=tmp[i].u,v=tmp[i].v;
        int fx=find(u),fy=find(v); if(fx==fy) continue;
        fa[fx]=fy; Res+=tmp[i].d; cnt++;
        if(!tmp[i].col) tot++;
        if(cnt==n-1) break;
    }
    return tot>=K;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        e[i].u=read()+1; e[i].v=read()+1;
        e[i].d=read(); e[i].col=read();
    }
    int L=-100,R=100,mid;
    while(L<=R)
    {
        mid=L+R>>1;
        if(calc(mid)) L=mid+1,ans=mid;
        else R=mid-1;
    }
    calc(ans);
    printf("%d",Res-ans*K);//最后答案把加上的边权减回来
    return 0;
}