BZOJ 1779. [Usaco2010 Hol]Cowwar 奶牛战争

传送门

考虑构建网络流模型

把一个流量看成一只奶牛的攻击过程，那么答案就是最大流

因为每只奶牛只能操作一波，所以构造分层图，一层相当于一步

第一层就是初始状态，从 $S$ 向所有 $J$ 奶牛连一条流量为 $1$ 的边，表示只有一只 $J$

下一层，表示奶牛走一步后的状态，每只 $J$ 向下一层走一步可以到达的点连流量为 $1$ 的边，当然奶牛可以不走，所以也要向下一层原来的位置连流量为 $1$ 的边

再下一层就可以考虑奶牛攻击了，但是因为每个位置只能站一只奶牛，所以这一层还要再拆成两层，对于点之间连流量为 $1$ 的边，表示一个位置只能站一只奶牛，然后再把所有的 $T$牛 连一条流量为 $1$ 的边到 $T$（汇点），因为一只 $T$牛 只能被打翻一次

最后答案就是最大流

总结一下就是图分成四层，每一步慢慢考虑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,M=4e6+7,INF=1e9+7;
int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0;
}
int dep[N],Fir[N],S,T;
queue <int> q;
bool BFS()
{
    for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
    q.push(S); dep[S]=1; int x;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front(); q.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
        }
    }
    return dep[T]>0;
}
int DFS(int x,int mxf)
{
    if(x==T||!mxf) return mxf;
    int fl=0,res;
    for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
        if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) )
        {
            mxf-=res; fl+=res;
            val[i]-=res; val[i^1]+=res;
            if(!mxf) break;
        }
    }
    return fl;
}
inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }

int n,m;
char s[N];
int main()
{
    n=read(),m=read();
    scanf("%s",s+1);
    S=0,T=n*4+1; int a,b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]=='J') add(S,i,1),add(i,n+i,1);
        if(s[i]=='T') add(n*3+i,T,1);
        else add(n+i,n*2+i,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read(),b=read();
        if(s[a]!='T'&&s[b]!='T') add(a,n+b,1),add(b,n+a,1);
        if(s[a]!='T'&&s[b]=='T') add(n*2+a,n*3+b,1);
        if(s[b]!='T'&&s[a]=='T') add(n*2+b,n*3+a,1);
    }
    printf("%d",Dinic());
    return 0;
}