P1399 [NOI2013]快餐店

传送门

基环树的题当然先考虑树上怎么搞，直接求个直径就完事了

现在多了个环，先把非环上的直径（设为 $ans$）和环上节点 $x$ 到叶子的最大距离（设为 $dis[x]$）求出来

考虑到对于某种最优的方案，环上一定有某条边完全不用走

所以可以枚举断哪个边然后暴力，显然会 $T$ 飞

考虑能够快速求出某条边断开后经过环的最大直径

预处理 $A[i],B[i],C[i],D[i]$

$A[i]$ 表示从环上某个固定的起点出发到达 $i$ 之前（包括 $i$） 的最长路径长度（这里路径包括到达叶子节点的路径）

这个可以通过维护起点到当前距离再加上我们之前求出的 $dis$ 得到

$B[i]$ 表示从环上那个固定的起点出发到达 $i$ 之前（包括 $i$）的节点中某两个叶子节点之间的最长距离

这个即为 $sum[i]-sum[j]+dis[i]+dis[j]$，其中 $sum[i]$ 表示起点到 $i$ 的环上路程

移项 $sum[i]+dis[i]+dis[j]-sum[j]$ ，动态维护当前 $dis[j]-sum[j]$ 的最大值即可

$C[i]$ 表示从环上终点（其实就是那个固定的起点的另一边的第一个节点）出发......（剩下的和 $A[i]$表示的是一样的）

$D[i]$ 同 $B[i]$ ，只是起点变成了终点，反过来了

那么预处理之后，枚举断边 $i$ （注意边 $i$ 连接 $i$ 和 $i+1$）那么 $t=max(B[i],D[i+1],A[i]+C[i+1]+w)$

其中 $w$ 是连接起点和终点的边的长度，那么 $A[i]+C[i+1]+w$ 其实就是跨过起点终点的距离

最后 $ans=max(ans,min(t))$，注意 $t$ 取最小值，因为断边是在最优方案下，肯定要取最小

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
const ll INF=1e18;
int n;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],cntt;
inline void add(int a,int b,int c) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; }
bool vis[N],ring[N],GG;
vector <int> st,wt;
vector <int> q,w;
void find(int x,int fa,int ww)
{
    st.push_back(x); wt.push_back(ww); vis[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==fa) continue;
        if(vis[v])
        {
            while(st[st.size()-1]!=v)
            {
                ring[st[st.size()-1]]=1;
                q.push_back(st[st.size()-1]);
                w.push_back(wt[wt.size()-1]);
                st.pop_back(); wt.pop_back();
            }
            ring[v]=GG=1; q.push_back(v);
            w.push_back(val[i]); return;
        }
        find(v,x,val[i]); if(GG) return;
    }
    st.pop_back(); wt.pop_back();
}
ll dis[N],ans;
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(ring[v]||v==fa) continue;
        dfs(v,x); ans=max(ans,dis[x]+dis[v]+val[i]);
        dis[x]=max(dis[x],dis[v]+val[i]);
    }
}
ll A[N],B[N],C[N],D[N];
void solve()
{
    find(1,0,0); for(auto u: q) dfs(u,u);
    ll sum=0,mx=0; int len=q.size();
    A[0]=B[0]=dis[q[0]];
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        mx=max(mx,dis[q[i-1]]-sum); sum+=w[i-1];
        A[i]=max(A[i-1],sum+dis[q[i]]);
        B[i]=max(B[i-1],mx+sum+dis[q[i]]);
    }
    sum=mx=0; C[len-1]=D[len-1]=dis[q[len-1]];
    for(int i=len-2;i>=0;i--)
    {
        mx=max(mx,dis[q[i+1]]-sum); sum+=w[i];
        C[i]=max(C[i+1],sum+dis[q[i]]);
        D[i]=max(D[i+1],mx+sum+dis[q[i]]);
    }
    ll res=B[len-1];
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    {
        ll t=max(max(B[i],D[i+1]), A[i]+C[i+1]+w[len-1] );
        res=min(res,t);
    }
    ans=max(ans,res);
    printf("%lld",ans>>1);
    ans&1 ? printf(".5
") : printf(".0
");
}
int main()
{
    n=read(); int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        add(a,b,c); add(b,a,c);
    }
    solve();
    return 0;
}