BZOJ 3251. 树上三角形

传送门

看到这种奇怪的要求，考虑一下推结论

考虑把路径上的点权拿出来排序，变成一个数列，那么显然我们只要考虑相邻连续的 $3$ 个数

发现如果我们贪心构造一个尽量无法构成三角形的数列，那么最小的数列就是斐波那契数列

众所周知斐波那契数列增长很快，第 $50$ 项显然远大于题目给出的点权范围，所以如果 $u,v$ 之间点数大于等于 $50$，那么鸽巢原理一下显然一定能构成三角形

所以如果 $u,v$ 之间点数超过 $50$ 直接输出 $Y$ 即可，否则我们再暴力判断即可

这个实现就一倍增 $LCA$ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
int fir[N],from[N<<1],to[N<<1],cntt;
inline void add(int a,int b) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; }
int n,m,a[N];
int dep[N],f[N][21];
void dfs(int x)
{
    dep[x]=dep[f[x][0]]+1;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=fir[x];i;i=from[i])
    {
        int &v=to[i]; if(v==f[x][0]) continue;
        f[v][0]=x; dfs(v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int tmp[57],tot;
int main()
{
    n=read(),m=read(); int opt,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        opt=read(); x=read(),y=read();
        if(opt==1) { a[x]=y; continue; }
        int lca=LCA(x,y); if(dep[x]+dep[y]-2*dep[lca]>=50) { printf("Y
"); continue; }
        tmp[tot=1]=a[lca];
        while(x!=lca) tmp[++tot]=a[x],x=f[x][0];
        while(y!=lca) tmp[++tot]=a[y],y=f[y][0];
        sort(tmp+1,tmp+tot+1); bool GG=0;
        for(int i=3;i<=tot;i++)
            if(1ll*tmp[i-2]+tmp[i-1]>1ll*tmp[i]) { GG=1; break; }
        if(GG) printf("Y
");
        else printf("N
");
    }
    return 0;
}