P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅

传送门

期望DP

设 f [ i ] 表示还有 i 个名字没得到，集齐所有名字的期望购买次数

考虑一次购买的影响：

　　如果得到以前没有的名字 f [ i-1 ]  ->  f [ i ]，如果得到有的名字 f [ i ] -> f [ i ]

那么可以得到 f [ i ] = f [ i-1 ] * (n-i)/n  + f [ i ] * i/n + 1（+1是因为购买了一次）

整理一下就是 f [ i ] = f [ i-1 ] + n/i

然后直接递推就好了

然后要注意格式的输出非常坑

　　　　　　　　　　233

分数要这样输出   2333----

　　　　　　　　　　2333

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
inline int count(ll x)
{
    int res=0;
    while(x) res++,x/=10;
    return res;
}
ll gcd(ll a,ll b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; }//gcd用来约分

int n;
ll a,b,c;
int main()
{
    n=read(); a=n; b=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a=a*i+b*n;
        b*=i;//通分
        int g=gcd(a,b);
        a/=g; b/=g;//约分
    }
    c=a/b; a%=b;
    if(!a) { printf("%lld",c); return 0; }
    int lc=count(c);
    for(int i=1;i<=lc;i++) printf(" "); printf("%lld
",a);
    int lb=count(b);
    if(c) printf("%lld",c); for(int i=1;i<=lb;i++) printf("-"); printf("
");
    for(int i=1;i<=lc;i++) printf(" "); printf("%lld
",b);
    return 0;
}