bzoj1898 [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

[Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是(2，3)或者(4)个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从(Start)出发，经过(K)个单位时间后恰好站在石墩(End)上。假设石墩可以重复经过（包括(Start)和(End)），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共(M + 2 + NFish)行。第一行包含五个正整数(N，M，Start，End)和(K)，分别表示石墩数目、石桥数目、(Start)石墩和(End)石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用(0)到(N–1)的整数编号。第(2)到(M + 1)行，给出石桥的相关信息。每行两个整数(x)和(y)，(0 ≤ x, y ≤ N–1)，表示这座石桥连接着编号为(x)和(y)的两座石墩。第(M + 2)行是一个整数(NFish)，表示食人鱼的数目。第(M + 3)到(M + 2 + NFish)行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是(T)，(T = 2)，(3)或(4)，表示食人鱼的运动周期。接下来有(T)个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果(T＝2)，接下来有2个数(P_0)和(P_1)，食人鱼从(P_0)到(P_1)，从(P_1)到(P_0)，……； 如果(T＝3)，接下来有(3)个数(P_0，P_1)和(P_2)，食人鱼从(P_0)到(P_1)，从(P_1)到(P_2)，从(P_2)到(P_0)，……；如果(T＝4)，接下来有(4)个数(P_0，P_1，P_2)和(P_3)，食人鱼从(P_0)到(P_1)，从(P_1)到(P_2)，从(P_2)到(P_3)，从(P_3)到(P_0)，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的(P_0)位置，请放心，这个位置不会是(Start)石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以(10000)的余数就行了。 【约定】$ 1 ≤ N ≤ 50 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 1 ≤ NFish ≤ 20$

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】

时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

这道题可以来用来了解一下矩阵。
显然你会先想到(dp)，(dp[i][j])表示第(i)秒在(j)的方案数。转移也极其简单，顺着边转移就好了。
但是稍微看一下数据范围就可以发现两点：
1.转移次数太多
2.每条鱼的周期很小。

所以我们可以考虑矩阵。
可以发现最小的公共周期是12，所以我们可以每12个的转移。
每次用矩阵转移如下:
如果(i,j)联通，那么((i,j)=1),反之为(0)
有考虑有鱼的地方不能走，那么意味着本次矩阵转移以后这个点要为(0)，所以把用来转移的矩阵对应的列全部赋值为(0)
最后12个12个的转移，余数就暴力转移啦！！

那么什么时候想到用矩阵呢?
对于用矩阵来优化(dp)，大多数都是用来优化转移。所以转移次数应该比较多，并且能写出矩阵转移的形式（转移比较有规律）
矩阵快速幂大概初步可以这样用啦

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50+10;
const int MOD = 10000;
int n,m,k,s,t,nf,tmp[5];
struct Matrix{
	int n,m,d[N][N];
	void set(){
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			d[i][j] = (i==j);
	}
	void  clear(){
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			d[i][j] = 0;
	}
	void eat(int x){
		for(int i=1;i<=m;i++)d[x][i]=0;
	}
}ans,zht[13];
Matrix operator * (const Matrix&a,const Matrix&b){
	Matrix c;int i, j,k;
	c.n = a.n;c.m = b.m;
	for(i=1;i<=c.n;i++)
	for(j=1;j<=c.m;j++)
		c.d[i][j]=0;
	for(i=1;i<=c.n;i++)
	for(j=1;j<=c.m;j++)
	for(k=1;k<=a.m;k++){
		c.d[i][j] += a.d[i][k]*b.d[k][j];
		if(c.d[i][j] >= MOD)c.d[i][j]%=MOD;
	}return c;
}
Matrix kpow(Matrix x,int k){
	Matrix re;re.set();
	for(;k;k/=2,x=x*x)
	if(k&1)re=re*x;
	return re;
}
void print(const Matrix&a){
	int i,j;
	for(i=1;i<=a.n;i++)
	{
		for(j=1;j<=a.m;j++)printf("%d ",a.d[i][j]);
		printf("
");
	}
}
int scan(){
	char cc=' ';int re=0,fh=1;while(cc==' '||cc=='
'||cc=='
')cc=getchar();
	if(cc=='+')cc=getchar(),fh=1;if(cc=='-')cc=getchar(),fh=-1;
	while('0'<=cc&&cc<='9'){re=re*10+cc-'0';cc=getchar();}return re*fh;
}
int main(){
	int i,j,a,b;
	n = scan();m = scan();
	s = scan();t = scan();
	k = scan();s++;t++;
	ans.n=n;	ans.m=1;
	ans.clear();
	ans.d[s][1]=1;
	for(i=1;i<=12;i++){
		zht[i].n=zht[i].m=n;
		zht[i].clear();
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		a = scan();b = scan();
		a++;b++;
		for(j=1;j<=12;j++){
			zht[j].d[a][b]++;
			zht[j].d[b][a]++;
		}
	}
	nf = scan();
	for(i=1;i<=nf;i++){
		a = scan();
		for(j=0;j<a;j++){
			tmp[j]=scan()+1;
		}
		for(j=1;j<=12;j++){
			zht[j].eat(tmp[(j)%a]);
		}
	}
	for(i=2;i<=12;i++){
		zht[i]=zht[i]*zht[i-1];
	}
	zht[0]=kpow(zht[12],k/12);
	if(k%12)zht[0]=zht[k%12]*zht[0];
	ans = zht[0]*ans;
	printf("%d
",ans.d[t][1]);
	return 0; 
}