NOIP 2012 同余方程

菜到数论啥也不会了ｏｒｚ...

根据扩展欧几里得定理：ax + by = gcd(a,b)必定有至少一组解，且可以通过这个算法求出x,y的一组解

过程如下：

根据gcd(a,b) = gcd(b,a % b)可以得出

ax1 + by1 = gcd(a,b)　等价于 bx2 + (a % b)y2 = gcd(b,a % b) = gcd(a,b)

又因为a % b = a - [a / b] * b（可以手推一下证明）

那么右式即为：bx2 + ay2- [a / b] * by2

　　　　　　 = ay2 + b(x2  - [a/b] * y2)

那么：x1 = y2,y1 = x2 - [a / b] * y2

这样我们就可以得到一个递归式，那么边界呢？

当b = 0时，gcd(a,0) = a,所以b = 0,x = 1,y = 0

这样就基本ｏｋ

稍等！由于解出来的可能是负数，所以你要 + b　再 % b

以上

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y;
void exgcd(ll a,ll b)
{
  if(b == 0)
    {
      x = 1,y = 0;
      return;
    }
  exgcd(b,a % b);
  ll t = x;
  x = y;
  y = t - (a / b) * y;
  return;
}
int main()
{
  ll a,b;
  scanf("%lld%lld",&a,&b);
  exgcd(a,b);
  x = (x + b) % b;
  printf("%lld",x);
  return 0;
}