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CodeForces - 864EFire

　　题目大意：一个人的房子着火了，里面有n件物品，第i件物品的价值是pi，抢救它需要ti时间，而在di时间这件物品会被烧完，无法抢救，问救出的最大价值是多少，并输出任意的救援方案。

　　跟暑假留校选拔的一题类似，就是01背包保存路径，那我们直接可以把dp弄成个结构体，记录权值，以及vector保存相应的物品。

　　具体思路就是，价值已知，而时间可以看做体积，最大体积无非就是最大的d，2000。不过多了个p和d的限制，我们每个物品可以更新的区域就在[t,d-1]之间，在01背包更新时，我们是由前面的最优来决定现在的最优，如果前面都不是最优的那么当前肯定并不是最优。比如当前时间是j选择救第i件物品，得到的最大价值就是dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+p[i]）,而如果dp[j-t[i]]都不是最大价值，那么dp[j]肯定就不是最大价值。什么时候会出现这种情况，就是对dp[j]进行更新时，dp[j-t[i]]还没更新的时候。那怎么让dp[j-t[i]]先更新，由每个物品的更新区域我们可以看出，右边界是由d决定的，所以要想dp[j-t[i]]先更新，也就先用d小的物品进行更新。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
    int val;
    vector<int> wp;
    Node(){
        val=0;
        wp.clear();//wp就记录下相应救下的是哪些物品 
    }
}dp[2118],ans;
struct Wp{
    int t,d,p,id;
    bool operator<(const Wp &w1)const{
        return d<w1.d;//按烧毁时间早的排 
    }
}w[118];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i].id=i;
        scanf("%d%d%d",&w[i].t,&w[i].d,&w[i].p);
    }
    sort(w+1,w+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=w[i].d-1;j>=w[i].t;j--)
        {
            if(dp[j].val<dp[j-w[i].t].val+w[i].p)//01背包的转移过程 
            {
                dp[j].val=dp[j-w[i].t].val+w[i].p;
                dp[j].wp=dp[j-w[i].t].wp;
                dp[j].wp.push_back(w[i].id);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        if(ans.val<dp[i].val)
            ans=dp[i];
    printf("%d
%d
",ans.val,ans.wp.size());
    for(int i=0;i<ans.wp.size();i++)
    {
        if(i)
            putchar(' ');
        printf("%d",ans.wp[i]);
    }
    return 0;
}
/*
2
1 3 2
1 2 2
*/ 

 　　不在dp里套用vector来记录路径的话，也可以记录下每个时间抢救过那些物品以及最后抢救的物品，然后进行回溯。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Wp{
    int t,d,p,id;
    bool operator<(const Wp &w1)const{
        return d<w1.d;//按烧毁时间早的排 
    }
}w[118];
int dp[2118],wp[2118],vis[118][2118];
void dfs(int num,int i,int j)
{
    if(!j)
    {
        printf("%d
",num);
        return ;
    }
    if(!vis[i][j])//如果i这个物品没在j时间更新过答案，就看上一个物品 
        dfs(num,i-1,j);
    else
    {
        dfs(num+1,i-1,j-w[i].t);//否则减去i这个物品耗费的时间 
        printf("%d",w[i].id);
        if(i)
            putchar(' ');
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i].id=i;
        scanf("%d%d%d",&w[i].t,&w[i].d,&w[i].p);
    }
    sort(w+1,w+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=w[i].d-1;j>=w[i].t;j--)
        {
            if(dp[j]<dp[j-w[i].t]+w[i].p)//01背包的转移过程 
            {
                dp[j]=dp[j-w[i].t]+w[i].p;
                vis[i][j]=1;//标记下j时间使用过i物品来更新 
                wp[j]=i;
            }
        }
    }
    int ans=0,j=0;
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        if(ans<dp[i])
        {
            ans=dp[i];
            j=i;
        }
    printf("%d
",ans);
    dfs(0,wp[j],j);
    return 0;
}
/*
2
1 3 2
1 2 2
*/ 

CodeForces - 894CMarco and GCD Sequence

　　题目大意：给你一个序列的所有子区间的gcd的set集合，问你能不能反过来构造出这个序列，不能的话输出-1，能的话输出构造的序列

　　嗯，一开始就觉得他给出的S序列就是答案，因为当l==r时的[l,r]子区间的gcd就是相应的数本身，所以只要判断所有数的gcd是不是最小的s0就好，因为最小那个数肯定是所有数的gcd。但这样有个问题，比如给出的序列是1 3 10 15，那么它们的gcd就应该还有个5，而不是单单这个序列。那怎么办呢，所有数肯定是最小的s0的倍数，那么每个数和s0的gcd肯定是s0，那么我们在每个数的前后都加上一个s0的话，这样对于每个数，除了l==r时的它的gcd为本身外，其他区间的gcd都等于s0，而不会产生新的gcd。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1108];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int g=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        g=__gcd(g,a[i]);
    if(g!=a[0])
        printf("-1
");
    else
    {
        printf("%d
",2*n+1);
        printf("%d",a[0]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf(" %d %d",a[i],a[0]);
    }
    return 0;
}

CodeForces - 998DRoman Digits

 　　题目大意：I=1, V=5, X=10, L=50，对于一个字母序列，它的权值是所有字母权值之和，比如IXX的权值就是1+10+10=21，给你序列的长度，问组合多少个不同的权值。

　　没啥想法，就打表看了下，发现从长度是11后，每次长度+1,答案就+49，打表程序为注释部分。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int a[4]={1,5,10,50};
const ll ans[15]={1,4,10,20,35,56,83,116,155,198,244,292,341};
//int n,ans,vis[1000000];
//void dfs(int x,int sum)
//{
//    if(x==n)
//    {
//        if(!vis[sum])
//        {
//            ans++;
//            vis[sum]=1;
//        }
//        return ;
//    }
//    for(int i=0;i<4;i++)
//        dfs(x+1,sum+a[i]);        
//}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
//        ans=0;
//        memset(vis,0,sizeof(vis));
//        dfs(0,0); 
//        printf("%d %d
",ans,ans-ans2);
//        ans2=ans;
        if(n<=12)
            printf("%lld
",ans[n]);
        else
            printf("%lld
",ans[12]+1ll*(n-12)*49ll); 
    }
    return 0;
}