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  • [HAOI2009] 逆序对数列

    [HAOI2009] 逆序对数列

    题目大意:求([1,n])的自然数的排列中逆序对数为(k)的有多少.

    这样来DP

    • 状态:设(f[i][j])(i)个数,逆序对数为(j)的种类数目

    • 转移方程:(f[i][j] = sum limits _{k=j-i+1}^{j}f[i-1][k]),(i)时最多可以贡献(i-1)对逆序对,也就是(k)最极限也就(j-(i+1))

    • 优化:前缀和即可

    代码

    无优化

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    const int Mod = 10000;
    
    int f[1005][1005];
    
    int main(){
        int n, k;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            f[i][0] = 1;
            for(int j = 1; j <= k; ++j){
                for(int q = std::max(j - i + 1, 0); q <= j; ++q){
                    f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][q]) % Mod;
                }
            }
        }
        printf("%d
    ", f[n][k]);
    
        return 0;
    }
    

    优化

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    const int Mod = 10000;
    
    int f[1005][1005], sum[1005];
    
    int main(){
        int n, k;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            f[i][0] = 1;
            for(int q = 1; q <= k + 1; ++q){
                sum[q] = (sum[q - 1] + f[i - 1][q - 1]) % Mod;
            }//更新前缀和,这里的要注意下这个前缀和代表的比较特殊,不是普通的i到j是sum[i]-sum[j-1],得加1
            for(int j = 1; j <= k; ++j){
                f[i][j] = (sum[j + 1] - sum[j - i + 1] + Mod) % Mod;
            }//前缀和减去不能达到的
        }
        printf("%d
    ", f[n][k]);
    
        return 0;
    }
    

    错误

    • 先写了一遍没有优化的,日常忘记模数
    • 但是因为(j-i+1)会小于(0),这是不被允许的
    • (std::max(j-i+1,1))不行,因为可以到(0),应该是(std::max(j-i+1,1))
    • 优化后因为有个相减再取模,忘记(+Mod)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LMSH7/p/9531774.html
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