题意
给出一个只含有1和2的序列，有n个元素，可以选择一段区间进行翻转操作，求再反转后的最大非递减子序列的长度
分析
太菜了只想出了N^2的做法。
序列只有1和2，那么每个非递减子序列都会有一个分界点，在分界点前是1以后是2。观察可以发现，只有当翻转的区间包含这个分界点的时候，这个分界点的非递减子序列的长度才会发生变化。定义dp[i][j]为反转区间i,j，且分界点在区间i,j的最长非递减子序列的长度。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <iostream> 5 using namespace std; 6 const int maxn=2000+50; 7 int n; 8 int a[maxn]; 9 int sum1[maxn],sum2[maxn]; 10 int dp[maxn][maxn]; 11 int main(){ 12 scanf("%d",&n); 13 sum1[0]=sum1[0]=0; 14 for(int i=1;i<=n;i++){ 15 scanf("%d",&a[i]); 16 if(a[i]==1){sum1[i]=sum1[i-1]+1;sum2[i]=sum2[i-1];} 17 if(a[i]==2){sum2[i]=sum2[i-1]+1;sum1[i]=sum1[i-1];} 18 } 19 int ans=0; 20 for(int i=0;i<=n;i++)ans=max(ans,sum1[i]+sum2[n]-sum2[i]); 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 dp[i][i]=sum1[i]+sum2[n]-sum2[i]; 23 for(int len=2;len<=n;len++){ 24 for(int i=1;i<=n-len+1;i++){ 25 int j=i+len-1; 26 if(a[j]==2&&a[i]==1){ 27 if(len>2)dp[i][j]=dp[i+1][j-1]-2; 28 else if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1]-2; 29 } 30 else if(a[j]==1&&a[i]==2){ 31 if(len>2)dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2; 32 else if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1]+2; 33 } 34 else if(a[i]==a[j]){ 35 if(len<=2)dp[i][j]=dp[i][j-1]; 36 else 37 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; 38 } 39 dp[i][j]=max(dp[i][j],max(sum1[j]+sum2[n]-sum2[j],sum1[i-1]+sum2[n]-sum2[i-1]+(a[j]==1))); 40 } 41 } 42 for(int i=1;i<=n;i++){ 43 for(int j=i;j<=n;j++){ 44 // cout<<i<<"---->"<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl; 45 ans=max(ans,dp[i][j]); 46 } 47 } 48 printf("%d",ans); 49 return 0; 50 }
这个题官方题解给出了O（n）的做法orzzzz