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  • 【POJ2096】Collecting Bugs

    题意

       有s个系统,n种bug,小明每天找出一个bug,可能是任意一个系统的,可能是任意一种bug,即是某一系统的bug概率是1/s,是某一种bug概率是1/n。 求他找到s个系统的bug,n种bug,需要的天数的期望。

    分析

      题意很难懂··真的很难懂···

      基础的概率dp。

      令f[i][j]为当前已经找出i种bug,j个系统的,要到达目标状态(n,s)的期望天数。显然f[n][s]=0;

      考虑一下状态的转移

          1.转移到[i+1][j]的概率为(n-i)/n*j/s

          2.转移到[i][j+1]的概率为i/n*(s-j)/s

          3.转移到[i+1][j+1]的概率为(n-i)/n*(s-j)/s

          4.转移到[i][j]的概率为i/n*j/s

    f[i][j]=(n-i)/s*j/s*f[i+1][j]+i/n*(s-j)/s*f[i][j+1]+f[i+1][j+1]*(n-i)/n*(s-j)/s+f[i][j]*i/n*j/s

    移一下项

    (1-i/n*j/s)*f[i][j]=(n-i)/s*j/s*f[i+1][j]+i/n*(s-j)/s*f[i][j+1]+f[i+1][j+1]*(n-i)/n*(s-j)/s

    然后把左边的除过去得

    f[i][j]=((n-i)/s*j/s*f[i+1][j]+i/n*(s-j)/s*f[i][j+1]+f[i+1][j+1]*(n-i)/n*(s-j)/s)/(1-i/n*j/s)

    然后整理一下得

    f[i][j]=(f[i+1][j]*(n-i)*j+f[i][j+1]*(s-j)*i+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j);

     1 #include <cstdio>
     2 #include <cstring>
     3 #include <iostream>
     4 #include <algorithm>
     5 
     6 using namespace std;
     7 const int maxn=1000+100;
     8 double f[maxn][maxn];
     9 int n,s;
    10 
    11 int main(){
    12     while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
    13         memset(f,0,sizeof(f));
    14         for(int i=n;i>=0;i--){
    15             for(int j=s;j>=0;j--){
    16                 if(i==n&&j==s)
    17                  continue;
    18                 f[i][j]=(f[i+1][j]*(n-i)*j+f[i][j+1]*(s-j)*i+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j);
    19                // f[i][j]=(f[i+1][j]*(double)(n-i)*j/(n*s)+f[i][j+1]*(double)i*(s-j)/(s*n)+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)/(n*s))/(1-(double)i/n*(double)j/s);
    20             }
    21         }
    22         printf("%.4f
    ",f[0][0]);
    23     }
    24 return 0;
    25 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LQLlulu/p/9095979.html
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