【LA3211 训练指南】飞机调度 【2-sat】

题意

  有n嫁飞机需要着陆。每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一，且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆。你的任务是为这些飞机安排着陆方式，使得整个着陆计划尽量安全。话句话说，如果把所有飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列，相邻两个着陆时间间隔的最小值（称为安全间隔）应尽量大。

分析

  看到最小值最大立刻会想到二分。大体思路很好想，我们二分这个安全间隔，然后判断是否可行。那么这个题的难点就变为如何判断这个安全间隔是否可行。

  n架飞机，每架飞机要么选择早起飞要么选择晚起飞，对应着2-sat问题中n个布尔型变量每个变量要么为真，要么为假。那么那m个限制条件是什么呢？ 

  我们假设当前二分的安全间隔是P，那么如果两个时间小于P，则说明两个时间不能同时选择。比如说Ei和Lj的时间差小于P，则说明Ei和Lj不能同时选择。所以要么选择Li和Lj，要么选择Ei和Ej，要么选择Li和Ej。也就是说，xi晚起飞或者xj早起飞。到这里这个题就完全转化为了2-sat问题。

  下面是AC的代码

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
const int maxn=2000+10;
struct TwoSAT{
    int n;
    vector<int>G[2*maxn];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2],c;
    bool dfs(int x){
        if(mark[x^1])return false;
        if(mark[x])return true;
        mark[x]=true;
        S[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            if(!dfs(G[x][i]))return false;
        }
        return true;
    }
    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++)G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve(){
        for(int i=0;i<n*2;i+=2){
            if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
                c=0;
                if(!dfs(i)){
                    while(c>0)mark[S[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1))return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}solver;
int n,T[maxn][2];
bool test(int diff){
    solver.init(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int a=0;a<2;a++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                for(int b=0;b<2;b++){
                    if(abs(T[i][a]-T[j][b])<diff)solver.add_clause(i,a^1,j,b^1);
                }
            }
        }
    }
    return solver.solve();
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        int L=0,R=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int a=0;a<2;a++){
                scanf("%d",&T[i][a]);
                R=max(R,T[i][a]);
            }
        }
        while(L<R){
            int M=L+(R-L+1)/2;
           // cout<<L<<" "<<R<<endl;
            if(test(M))L=M;
            else
                R=M-1;
        }
        printf("%d
",L);
    }
return 0;
}