[洛谷P2523] HAOI2011 Problem c

问题描述

给 (n) 个人安排座位，先给每个人一个 (1 hicksim n) 的编号，设第 (i) 个人的编号为 (a_i)（不同人的编号可以相同）。

接着从第一个人开始，大家依次入座，第 (i) 个人来了以后尝试坐到 (a_i)，如果 (a_i) 被占据了，就尝试 (a_i+1)，(a_i+1) 也被占据了的话就尝试 (a_i+2)……，如果一直尝试到第 (n) 个都不行，该安排方案就不合法。

然而有 (m) 个人的编号已经确定（他们或许贿赂了你的上司...），你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。

由于答案可能很大，只需输出其除以 (M) 后的余数即可。

输入格式

第一行一个整数 (T)，表示数据组数。

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示 (n)、(m)、(M)。

若 (m) 不为 (0)，则接下来一行有 (m) 对整数，(p_1)、(q_1)，(p_2)、(q_2)，...，(p_m)、(q_m)，其中第 (i) 对整数 (p_i)、(q_i) 表示第 (p_i) 个人的编号必须为 (q_i)。

输出格式

对于每组数据输出一行，若是有解则输出 YES，后跟一个整数表示方案数 (mod M)，注意，YES 和数之间只有一个空格，否则输出 NO。

样例输入

2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10

样例输出

YES 4
NO

数据范围

(Tle 10,n,mle 300)

解析

首先考虑无解的情况。设 (sum_i) 表示有几个数钦定的位置在 (i) 之后，如果存在 (sum_i>n-i+1)，那么就无解。接下来考虑DP。设 (f_{i,j}) 表示有 (j) 个数的编号在后 (i) 个位置中，显然我们有如下转移方程：

[f_{i,j}=sum_{k=0}^jf_{i+1,j-k} imes {jchoose k} ]

转移条件为 (jle n-sum_i-i+1)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
#define N 302
using namespace std;
int t,n,m,mod,i,j,k,f[N][N],c[N][N],sum[N];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
bool check()
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(sum[i]>n-i+1) return 0;
	}
	return 1;
}
signed main()
{
	t=read();
	while(t--){
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		n=read();m=read();mod=read();
		for(i=1;i<=m;i++){
			int p=read(),q=read();
			for(j=q;j>=1;j--) sum[j]++;
		}
		if(!check()){
			puts("NO");
			continue;
		}
		c[0][0]=1;
		for(i=1;i<=n;i++){
			c[i][0]=1;
			for(j=1;j<=n;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
		}
		f[n+1][0]=1;
		for(i=n;i>=1;i--){
			for(j=0;j<=n-m;j++){
				if(j<=n-sum[i]-i+1){
					for(k=0;k<=j;k++) f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k]%mod)%mod;
				}
			}
		}
		printf("YES %lld
",f[1][n-m]);
	}
	return 0;
}