AtCoder Grand Contest 029C

AtCoder Grand Contest 029C - Lexicographic constraints

题目大意

• 给出一个长为$N$的序列$A$，最小化能构造$N$个字符串满足严格字典序升序且第$i$个字符串的长度为$A_i$的字符集大小。
• $N\le 2\ast 10^5$
• $A_i\le 1\ast 10^9$

题解

• 最早想的是从左往右直接贪心尽可能小地构造，但是会发现有些时候不能确定怎样才最优。
• 比如当前$A_i=A_{i+1}=3$，构造到当前的串为“bac”，为了使长度不变且字典序变大，我们并不知道应该加一个字符’d’，变成“bad”，还是直接进位变成“bba”，
• 那可能会问，变成"bba"不是显然更优吗，其实不一定，万一后面有很多需要进位，进到最后不够了还是需要加’d’，而前面一段的进位是没有‘d’的，也就是说字符集的大小随着构造的过程才增大，到了后面字符集增大后，前面的构造就不是最优的了。
• 于是想到先二分出一个答案，然后在确定字符集大小的基础上构造，
• 如果$A_{i+1}>A_i$，那么直接在后面补上若干个’a’（最小字符），
• 否则需要先把多出来的部分去掉，再进行进位操作，
• 如果进到首位了，那就说明字符集大小不够。
• 但发现$A_i$特别大，所以不能一位一位的存，需要连续一段一段的存，相当于是一个栈，这样时间复杂度就可以保证了。
• 同时要注意的是，可能会有连续进位的情况，要记得循环不断进位，
• 还要注意栈中可能存在已经被清空的元素，记得删去。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 200010
int a[N];
struct {
	int x, s;
}st[N];
int main() {
	int n, i;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	int l = 1, r = n, ans;
	while(l <= r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		int s = 0, t = 0, ok = 1;
		for(i = 1; i <= n; i++) {
			if(a[i] > s) {
				st[++t].x = 1, st[t].s = a[i] - s;
				s = a[i];
			}
			else {
				int p = 0;
				while(s > a[i]) {
					if(s - st[t].s > a[i]) s -= st[t].s, st[t].s--, t--;
					else {
						st[t].s -= s - a[i];
						s = a[i];
					}
				}
				while(st[t].s == 0) t--;
				p = st[t].x;
				int j = t; 
				while(st[j].x == mid && j) j--;
				if(j == 0) {
					ok = 0;
					break;
				}
				if(st[j].s == 1) {
					j = t;
					while(st[j].x == mid && j) {
						st[j].x = 1;
						j--;
					}
					st[j].x++;
				}
				else {
					j = t, t++;
					while(st[j].x == mid && j) {
						st[j + 1] = st[j];
						st[j + 1].x  = 1;
						j--;
					}
					st[j + 1].x = st[j].x + 1, st[j + 1].s = 1;
					st[j].s--;
				}
				
			}
		}
		if(ok) ans = mid, r = mid - 1; else l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}