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  • 杭电划分问题

    在做杭电做题时遇到好几个有关划分的题目,比如2050 折线分割平面、1290的献给母校的蛋糕,都是数学问题吧,感觉挺有做数学题的感觉的,在这里总结一下。

    1、n个点最多把直线分成1+n份,这个很好理解

    2、n条直线最多把平面分成n(n+1)/2+1份,这个也不难理解,试多几组数据,就会得出f(n)=f(n-1)+n

    (第n条直线一共有n-1个交点。每增加n个焦点,则增加n+1个平面。,平面上的线面关系利用这个解决,折线题和平行线问题。)

    3、n个平面最多把空间分成(n^3+5n)/6+1,递推公式g(n)=g(n-1)+f(n-1),

    解释:

    第n个平面与前(n-1)个平面相交,没有重叠的交线,则与前(n-1)个平面有(n-1)条交线。这些交线把第n个平面分割为f(n-1)个区域,原有空间一分为二,故增加了f(n-1)个空间。

    在网上找到这样的他们之间还有这样的关系,表示膜拜!!:

    1、n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份;
    2、n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份;

    3、n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n^3+5n+6)/6份;  
    4、n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份.

     

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